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1、福建省福州市廷坪中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 参考答案：B2. 设函数f（x）=min2，|x2|，其中min|a，b|=若函数y=f（x）m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，62）B（2， +1）C（4，82）D（0，42）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】先比较2与|x2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象
2、即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围【解答】解：令y=f（x）m=0，得：f（x）=m，由2|x2|可得x28x+40，解可得42x4+2，当42x4+2时，2|x2|，此时f（x）=|x2|当x4+2或0x43时，2|x2|，此时f（x）=2，其图象如图所示，f（42）=22，由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22，不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，x1+x2+x3=+2m+m+2=+4，当m=0时， +4=4，m=2
3、2时， +4=82，4x1+x2+x382故选：C【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象3. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A4. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D2参考答案：A略5. 集合M=k，kZ中，各角的终边都在（ ）A轴正半轴上， B轴正半轴上，C 轴或 轴上， D 轴正半轴或 轴正半轴上参考答案：C6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与，与，与，与A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知集合，若,则实数a为A 2或4 B 2 C2 D 4参考答案：C8. 参考答案：D略9.
4、 下列关系式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C略10. 设=（cos2，sin），=（1，0），已知?=，且，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及的范围便可求出sin，cos，从而可以得出tan【解答】解：；，；故选B【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三棱锥P-
5、ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是_参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.12. 已知函数，若，则实数的值为_参考答案：313. 在ABC中，若，则角A的值为 参考答案：由正弦定理，将角化成边，得 展开 所以 根据余弦定理所以 ，即 14. 对于任意的正整数，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，设+，+，则= .参考答案：15. （4分）已知偶函数f（x）在（
6、，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为 参考答案：x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用16. 设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_.参考答案：略17. （4分）过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y= 参考答案：3考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y解答：由题意可知，解得：y=3故答案为：3点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. （12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1） .(4分） =.(5分）（2）.(8分）.(12分）19. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是20. 已知，求的值参考答案：21. 已知函数(1)画出函数的图像；(2)写出函数的单调区间和值域参考答案：略22. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，求x的取值范围参考答案：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x
