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1、福建省漳州市长春中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014参考答案：B2. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B3. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一
2、定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ ）A椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.圆参考答案：A4. 已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（）A. B. C.与的夹角为 D.在方向上的射影与在方向上的射影相等参考答案：C5. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 给出以下四个说法： 若 p或q为真命题，则p且q为真命题； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均
3、增加个单位； 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是 ( )ABCD参考答案：D7. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABC D6参考答案：C9. 直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A（3，4）B（3，4）C（0，3）D（3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负
4、一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=50把（3，4）代入3x+2y+5=3（3）+24+5=40（3，4）与（0，0）在同一区域故选A10. 设，则（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为_参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的
5、应用以及函数的零点，属基础题.，12. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于4参考答案：4略13. 已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。14. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭
6、圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15. 已知命题p：m1，命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是参考答案：1，2）考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m1，命题q：m2，
7、然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可解答：解：若命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，是真命题，则52m1，解得：m2又命题p：m1，p与q一真一假，当p真q假时，m1且m2，不存在满足条件的m值当p假q真进，m1且m2，则m1，2），综上所述：实数m的取值范围是1，2），故答案为：1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题16. 设函数，若，则实数的值为 参考答案：或417. 已知集合，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.参考答案：（1）， ，又所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线的方程为，联立得， = 直线与的斜率之和为定值 19. 已知H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE
9、是等边三角形，求x0的值参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点（
10、2）设直线l：y=k（x+1），其中k0代入y2=4x，得k2x2+2（k22）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为因为ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=所以，解得，所以20. 已知命题，命题（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：（1） （2）21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程. （2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径 由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.略22. 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为以上正确命题的序号是_（写出全部正确命题的序号）参考答案：略
