《福建省泉州市胜利中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市胜利中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市胜利中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D参考答案：C2. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A B CD 参考答案：B3. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B C1 D 参考答案：4. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：B略5. 设F为双曲线的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐
2、近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是（ ）ABCD参考答案：D双曲线的渐近线为，过的右顶点作轴的垂线，易知这条直线与渐近线的交点为，又为坐标原点，四边形为菱形，即，得，即双曲线，排除A、C圆与在第一象限的交点是，且，联立，得点，得，由可知，双曲线方程，故选D6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的
3、值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48参考答案：B【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B7. 已知，则命题：“，”的否定为（ ）A， B，C. ， D，参考答案：A考点：1、命题的否定8. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆
4、上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PABC B. BC平面PAC C. ACPB D. PCBC参考答案：C9. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A10. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下图：则第_行的各数之和等于2 0132参考答案：、1007略12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 参考答
5、案： 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（x1，y1），k1k2=?=，点A，C都在双曲线上，=1，=1，两式相减，可得：k1k2=0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y0，0x2时，y0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln（k1k2）最小时，k1k2=2，e=故答案为：【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（x1，y1），从而得到k1k2=?=，再由
6、构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率13. 函数在点处的切线方程为_;参考答案：4x-y-4=0略14. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知（其中是虚数单位），则 参考答案：16. 已知随机变量的分布列如右表，则 ； .12参考答案：， 17. 正数a，b，c满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】构造空间向量，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，则，又，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则
8、 -3分（2）可能取值为0，1，2，3，4，5 -9分所以，随即变量的分布列如下012345P=-14分19. （本题满分12分） 等比数列an为递增数列，且，数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=bl+b2 +b22+b2n一1，求Tn。参考答案：20. （12分）（2014?厦门二模）自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是ACDB，乙线路是AEFGHB，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示表1：CD段 EF段 GH段堵车概率 x y 平均堵车时间（单位：小时） a 2 1经调查发现，堵车概率x在（
9、，1）上变化，y在（0，）上变化在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元而每堵车1小时，需多花汽油费20元路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据表2：堵车时间（单位：小时） 频数0，1 8（1，2 6（2，3 38（3，4 24（4，5 24（）求CD段平均堵车时间a的值；（）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率参考答案：【考点】： 几何概型；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： （）利用组中值，可求CD段平均堵车时间a的值；（）求出走乙路线花汽
10、油费的数学期望是40y+550元，可得选择走甲线路应满足（550+4y）500（1x）+（500+60）x0，即6x4y50，利用面积之比，求出选择走甲线路的概率解：（）a=+2.5+3.5+4.5=3；（）在EF路段多花汽油费的数学期望是202y=40y元，在GH路段多花汽油费的数学期望是201=5元，EF，GH路段堵车与否相互独立，走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，选择走甲线路应满足（550+4y）500（1x）+（500+60）x0，即6x4y50，x在（，1）上变化，y在（0，）上变化，选择走甲线路的概率为=【点评】： 本题考查概率的计算，考查面积的计算，属于中档题21. 设函数在及时取得极值 （）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：解：（1）由-3分解得.-2分（2）由（1）可知，-2分当即在上递增，上递减，上递增-3分，又，-2分故当时，的最大值为，-1分于是有，解得 ,因此的取值范围是-2分22. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数f（x）的解析式；（）设，证明：当a1时对任意的，参考答案：
