《福建省南平市镇前中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市镇前中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市镇前中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（ ）参考答案：答案：解析：为中点， 2. 不等式(x+2y-2)(x-y+1)0表示的平面区域是参考答案：A略3. 为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为( )A0.24B0.38C0.62D0.76参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题【分析】本题考查循环结构，由图可以得出
2、，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是50003800身高在170cm以下的频率是：=0.24故选：A【点评】本题考查框图循环结构的理解，解题的关键是理解框图，由框图得出运算规则来，本题是一个以统计为背景的考查框图的题，此类题是新教材实验区这几年高考中常出现的题型，其特征是用框图告诉运算规律，再由此运算规律计算出所求的值，应注意总结其做题的规律4. 设直线x=
3、t 与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D略5. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种参考答案：B6. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题
4、】概率与统计【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属
5、于基础题7. 设等比数列的前项和为，若则A31B32C63D64参考答案：C ：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，解得63，故选A.8. 已知为等比数列，下面结论中正确的是AB C若,则D若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质D3 【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q
6、同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，则a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故可得结论9. 在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，则当的面积最大时，的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A11个 B12个 C15个 D16个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体ABCD中，若， ，则四面体ABCD的外接球的表面积为_.参考答案：10【分析】根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长
7、方体各个面的对角线，可知四面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球设长方体长、宽、高分别为则 即长方体体对角线长度为：长方体外接球半径为体对角线长度一半，即四面体外接球表面积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征，将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题.12. 曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切
8、线互相垂直，则a的值是参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于1，解出a的值【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=和 2x=2，切线互相垂直，?2=1，a=，故答案为 a=13. 宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻 ，则不同的熄灯方法种数有 （用数字作答）参考答案：答案：20 14. 已知向量，满足|=3，|=2|，若|+|3恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，），+）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分
9、析】利用向量模的性质得出|的范围，根据|=2|得出和的关系，由|+|3恒成立得出关于的函数f（）0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出的范围【解答】解：设， =，则=，设|=x，则|OA|=x，|AB|=，解得2x6即2|6|=2|，=4（92+2），即38+36=0，=+，|+|3恒成立，+2（+）+929，令f（2）=（1+）2+9+929，则fmin（）0，4，36（1）若1+=0即=时，f（）=9+929=5，不符合题意；（2）若1+0即时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=92+1250，解得或，（3）若1+0即时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=92+36
10、+270，解得1或3综上，或故答案为：（，），+）15. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：略16. （5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解：连接DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为【点评】： 熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定
11、义、向量的夹角是解题的关键17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设的最小值是，求的最大值参考答案：解：（1），令，得，的单调递减区间 （2），； ，令 所以 略19. 在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（3，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos3=0（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点
12、】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得0，利用三角函数的单调性即可得出（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，参数方程为，（为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cos+2sin，利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0，直线l的参数方程为（
13、t为参数），将参数方程代入x2+y22x3=0，整理得t28tcos+12=0，直线l与曲线C有公共点，=64cos2480，cos，或cos，0，），的取值范围是0，）（2）曲线C的方程x2+y22x3=0可化为（x1）2+y2=4，其参数方程为，（为参数），M（x，y）为曲线上任意一点，x+y=1+2cos+2sin=1+2sin（+），x+y的取值范围是12，1+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，PA平面ABCD，AC=BC，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：平面AEF平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角FAEB的余弦值参考答案：【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可得到结论（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】解：（1）由四边形ABCD是菱形，AC=BC，可得ABC为正三角形AEBC又BCAD，AEAD
