基于统计方法的武汉轻轨运行效率研究【摘 要】研究武汉轻轨一号线客流量分布规律以及运行效率有着 重要意义首先对采集数据利用聚类分析和判别分析将轻轨沿线25个站 分为大站、成长型站点、中站、小站四类，以此作为研究的基础其次， 根据客流分布规律，利用随机过程理论建立了以乘客等待时间总和的期望 值最小化为冃标的发车间隔优化模型，研究得到不同时段的最优发车间 隔；再根据搜集站点不同时段的乘客全部完成上下车所需时间的数据，建 立了基于区间估计理论的估计模型，求得高峰段和平峰段停靠时间的置信 区间来估计停靠时间关键词】武汉轻轨聚类分析随机过程优化区间估计1轻轨站点的分类由于武汉轻轨站点比较多，后面的工作是研究客流量分布规律及结合 进出站客流量研究发车间隔、停靠时间的设置从而优化轻轨站点的运行效 率，因而有必要对这25个站点进行分类，再从中选取代表性站点，这样 能够实现问题的简化，并且加工后的数据更加能体现出问题的内在联系， 这样可为后面的研究奠定良好基础1.1基于聚类分析的站点分类利用箱图对数据进行预处理后，对最终得到的数据（起始站和终点站 除外），采用K-Means聚类分析方法进行聚类，其计算过程如下:确定聚类的类别SPSS软件会根据实际情况设置各个类别的初始中心点；计算所有样本数据点到k个类中心点的欧氏距离其中的w即为因子分析中得到的权重，SPSS按照距k个类中心点距离 最短原则，把所有样本分配到中心点所在的类中，形成一个新的k类，完 成一次迭代过程。
SPSS重新确定k个类的中心点；重复（3）、（4）,直到达到指定的迭代次数或终止迭代的判断要求 为止从五环路站到新荣站依次标为1-23号，由表1可以得到各个站所在 的类别，第一类站点即为传统意义上的“小站”，客流量基本维持在较低 水平；第二类站点视为“成长型站点”，这类站点可能由于周边商贸的处 在发展中，客流量逐步增大，有潜力发展为新的大站，武汉市地铁集团有 限公司应对这类站点提高重视；第三类站点客流量基本处于稳定，少数站 点会在高峰期有较大客流量，但是整体来看这类站点为“中站”;第四类 站点大多处在交通枢纽地带，周边集中大量商贸区，因而拥有持续的大的 客流量，这些站点对轻轨的运行效率要求最高1.2基于判别分析的站点分类每个站点用一个三维向量表示，分别描述站点平峰客流量，高峰客流 量，停靠时间这三个属性站点间相互独立，即向量之间相互独立，贝IJ利 用贝叶斯判别能够得到较好的分类效果记起始站和终点站分别为，聚类分析得到四个类根据贝叶斯定理i二1, 2, 3, 4当且仅当时，将未知样木分配给类对于全部类为常数，且 假定，这样问题最终转化为给定类时，样本X的似然度最大化，即将样本 X分配给类。
这样依次将堤角站，东吴大道划分到已知的四类里通过SPSS运算得出，堤角站和东吴大道站均属于第二类，得到所有 站点的分类情况2发车间隔优化模型泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一已经有 很多学者证明来到某公共汽车站的乘客是泊松过程，因此我们认为，来到 轻轨各站点的乘客也是泊松过程假设乘客按照强度为入的Poisson过程 来到某站点，车与车之间相隔时间为t,以在t之内到达的乘客等待时间 的总和的期望值最小为冃标函数建立优化模型，其中Ti是第i个乘客来 到的时刻，为简化问题以便于研究，假设每次列车的周期不变，每天运行 的列车总次数不变，不考虑停靠时间带来的影响根据随机过程理论求得乘客等待时间的总和的期望：T1为高峰每天的运行时间，tl为高峰的发车间隔；T2为平峰每天的 运行时间；t2为平峰的发车间隔；N为轻轨每天的运行总次数；bi (t)为在i站的下车率；ai (t)为在i站的上车率；所以优化模型为：其中，分别为高峰和平峰的泊松过程的强度，即每小时到达站点的人 数，可由运行系统对乘客人数的记录得知，M为车的最大容量，第i站t 时刻的乘客到达率和下车率按照不同时段的交通调杳获取。
这样，便得到 了在一定约束条件下的平峰和高峰的合理的发车间隔但是可以发现，由于站点人小的不同导致各站点的到站率与下车率不 同，从而导致求得的发车间隔不同，以各站点的客流量的相对比重作为权 重对发车间隔进行加权得到最后的发车间隔经过实际交通调查，得到相关参数如表2代入模型分别求得三个站点的发车间隔，得到建议平峰发车间隔分别 为5. 88min> 5. 98min> 6. 06min,得到建议高峰发车间隔分别为3. lmin> 3.01min. 2. 95min,比较结果发现，大、中、小站求得的发车间隔时间极 为相近，说明最优发车间隔不会随各站点到达率和下车率变化而发生较大 的变化，它是一个全局最优解，不会随站点的改变而改变，因此可以放弃 使用模型中的加权平均法，从而得到建议平峰发车间隔为6min,建议高峰 发车间隔为3mino而现有的平峰发车间隔平均为5.5min,高峰发车间隔 平均为4. 8min,因此建议轻轨运营公司可以适当地增长平峰发车间隔，缩 短高峰发车间隔时间，以达到节约乘客平均岀行时间的冃的3停靠时间估计模型停靠时间的设定对乘客出行时间也会有较人的影响，由于停靠时间主 要和上下车的人数有关，因此，假设人的步速等其他因素是稳定的，认为 停靠时间的设置只与上下车人数有关，显然，在这样的假设下停靠时间与 上下车人数是呈线性变化的。
为估计平均停靠时间，可以利用线性回归求得停靠时间与上下车人数 之间的线性关系，但是考虑到轨道交通在每个站的停靠时间不可能随时变 化，这样求得的结果便没有了意义在应用回归分析中，也可以利用回归 预测置信区间，但是对数据绘制散点图发现，人流通过时间与上下车人数 之间相关性并不人，更没有显著的函数关系，因此不能进行回归分析 为解决冋归估计的这个缺陷，利用区间估计理论进行估计，区间佔计不仅 能给出包含平均停靠的区间，而且能有效弥补点估计不能给出精度的这种 不足对于非正态总体，因为其确切的抽样分布往往难以求出，这时进行 参数的区间估计时有一定的困难，但是我们可以求出某些统计量在大样木 条件下的近似分布，这样将问题的本质又归结于正态总体情形鉴于人流 通过时间与上下车人数相关性不大，放弃寻找它们之间的关系，而直接对 人流通过时间进行区间估计，这样便避免了对影响人流通过时间的复杂因 素的考虑在计算平均停靠时间的抽样分布时，利用人样木原理认为它在人样本 条件下是近似服从正态分布的，利用枢轴量法求解它的平均停靠时I'可的置 信区间，具体如下：以为统计量，构建枢轴量，易知；则可求得，在95%的置信水平下，平均停靠时间的置信区间为：经过实际调查，对数据进行处理后，求得不同站点在高峰时段和平峰 时段的平均人流通过时间及其方差如表3o得到在平峰时段，以利济北路为代表的大站的建议停靠时间区间为 ［11.56s, 19.91s］；以二七路为代表的中站的建议停靠时间区间为［8. 58, 9. 42］；以舵落口站为代表的小站的建议停靠时间区间为［5.42, 7. 82］； 在高峰时段，以利济北路为代表的大站的建议停靠时间区间为［19. 23s, 27.4s］；以二七路为代表的中站的建议停靠时间区间为［9.85s, 11.15s］； 以舵落口站为代表的小站的建议停靠时间区间为［5.70s, 7. 56s］ o对比现有的在各站点的停靠时间区间，发现现有的停靠时间偏长，对乘客的节约 时间造成不利影响，因此建议轻轨运营公司适当缩短列车停靠时间，在满 足乘客上下车需求的情况下，节约乘客的出行时间。
求得的置信区间即为高峰段和平峰段不同的停靠时间区间，它以95% 的概率包含平均停靠时间，因此轻轨可以在这个区间进行微调以根据不同 时刻的客流量调整停靠时间4研究结论经过数据的预处理后，对站点进行聚类分析和判别分析，把所有站点 分为了四类，大站、成长型站点、中站、小站在获取数据后，以泊松过程理论为基础，以乘客等待时间的总和的期 望最小为冃标建立优化模型求得发车间隔，新确定的发车间隔切实考虑了 乘客的需要，并但可以节约乘客的平均停靠时间利用实际调查的数据， 分别得到了高峰时段和平峰时段的建议发车间隔，并建议武汉市轻轨运营 公司适当增长平峰发车间隔，缩短高峰发车间隔在获取大量数据后，利用区间估计理论求得在95%的置信水平下的平 均停靠时间的置信区间，它以较高的概率包含了平均停靠时间，因此以它 作为停靠时间区间是合理的利用实际调查的数据，分别得到了不同类型 的站点在平峰时段和高峰时段的停靠时间区间，并建议武汉市轻轨运营公 司适当缩短停靠时间，以节约乘客的出行时间木文从不同角度，利用不同的方法对武汉轻轨客流分布规律和运行效 率进行了研究以聚类分析为基础的客流量分布规律研究，不仅简化了问 题而口能得到比较全面的结论，最优发车间隔模型与停车时间估计模型从 不同的角度对运行效率进行了研究，得到的结果合理并且充分考虑了乘客 最重要的节时问题，为轨道交通提高运行效率提供理论依据与参考。
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