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1、基于最优化对打孔机生产效能的改进摘要打孔是印刷线路板的重要组成部分之一。在加工工程中生产者注重的 是是加工成本降到最低，而在实际加工时，生产成本又是和刀具的转换时 间和刀具的行进时间有关的。本文提出两种模型，最优化和图论。对于第 一问题，提出了三种方案，用最优化模型，先保证刀具的行进时间是最短 的，然后在此基础上逐渐减少刀具的转换时间，以使目标函数的极值最小； 或者在保证刀具的转换时间是最短的基础上逐渐缩短刀具的行进时间，进 而确保目标函数的目标值最小；在解决第二个问题时，首先要保证两个钻 头加工时所用的刀具必须是不相同的，还有就是满足题中所给的补充条件, 使两个钻头的加工距离不得小于3厘米，
2、用图论表示两个钻头之间的加工关系，并且建立函 数1;当两点距离大于3厘米x= 0；当两点距离小于3厘米。然后利用最优化模型处理第二问中的路径最优化问题。问题三，在 考虑两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响时，在模拟之前假 设钻头的间距是和效能成线性关系的，然而我们知道，当间距是无穷大时， 加工的生产效能不可能是无穷大，也不可能是负值。当计算双钻头加工对 打孔机生产效能的提高时，可以通过加工成本的减少量进行定量的解释 si?sii A =?100% i受微分方程函数模型的启发，也许合作间距是和生产效能成二次关系, 以此对其进行模拟。模型的灵敏度分析时，在每一种方案中改变原来确定的最佳数值
3、上， 赋予函数值一个微小的改变量，带入下面的灵敏度公式Rn= 5 i/则可以求得模型的灵敏度。关键词：最优化图论行进时间转换时间极值最小1一问题重述和分析1.1问题的重述打孔是印刷线路板的重要组成部分之一，通常情况下孔的加工费用占 制板加工费用的30%到40%这篇论文的目的改进打孔钻头的作业路线以及 刀具的转化方案来提高打孔机的生产效能。而打孔机的生产效能又是和以 下因素有关系的单个孔的作业时间；打孔机在加工作业时的行进时间; 不同孔型作业时的刀具转换时间。对于因素，每一个孔的加工时间是 由生产工艺决定的，所以在加工同一种类型的孔的钻孔作业时间是相同的。 因素，指的是刀具从上一个加工完的孔到另
4、一个未加工的孔移动时间， 就是行进时间，行进时间所带来的经济成本是和刀具所走过的路径长度成 正比的。因素由于题中不要求只有在加工完一个空才允许加工下一个孔, 在同一的孔之间所需要的换刀时间是可以不存在的，然后进行集体加工。 本篇论文所要解决的问题要一下两个（1）给出单钻头的最优作业路线（包括刀具的转换方案），就是给出 钻头走过的路径使转换时间的成本和行进时间的成本和是最小的；计算行进时间和作业成本。(2) 当两个相互独立的钻头同时进行作业，他们是互不影响的，但 是作业的合作间距不小于3厘米，可以将钻头视作指点。(i) 针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时 间和作业成本，并与
5、传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？(ii) 研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影 响。1.2问题的分析刀具的行进时间和转换时间并不是两个相互独立的数据量，若刀具的 行进时间最短，就是说保证刀具走过的路径是最短的，期间肯定要经过多 次的换刀造成经济成本不一定是最少的，只有适当控制行进时间和转换时 间之间的关系才可以使成本降到最少。刀具的行进速度为180mm/s,行进 成本为0.06元/mm,刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中 可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。题中总给了人旦0中孔型，表(1)每个孔型所需刀具类型如上表所示。总之，我们解决问题、建立
6、模型的整体思路就是如何在保证所有的孔 都正常加工的情况下，求解出行进时间和转换时间的关系，两者的成本之 和达到最小。第二问题，采用两个钻头同时加工时，两个钻头必须不是同 一个钻头，并且题目中还要求钻头加工过程中的距离应该大于3厘米，有 图论之间的连线表示两种孔型之间的关系，当考虑两点的间距时则用摘要 中给出的0/1函数进行区分，即若两个孔之间的距离小于3厘米时，函数 值为零表示不可以同时加工，若距离大于3厘米时，函数的为1,且两个 孔加工所用的刀具不相同是则可以同时加工。在以此为前提的条件下用第 一题中的方案进行求解。二模型假设（1）刀具在加工过程中的加工状态一直保持正常，不用更换新的刀 片；
7、（2）生产过程是连续的，不考虑外在因素的影响；（3）刀具换刀的过程不出现刀具脱落等意外情况，即换刀过程是连 续的；2（4）在冲孔过程中所产生的经济成本只考虑有三部分构成，一是移 动产生的，二是加工产生的，三是换刀时间所产生的；（5）由于同一类型的孔在加工过程中所消耗的时间和成本是相同的, 所以在考虑经济成本最小时可以不考虑加工工程；（6）将印刷版上所有的孔打完，就是完成孔的制作，不考虑打孔的 顺序；三数据说明tl：表示刀具在不同类型的孔之间的转换时间；t2：表示刀具的行进时间；t3:刀具在同一个类型孔之间的转换时间；I :表示刀具的行进路径的长度;s i：表示刀具的在进行灵敏度检验时的微小改变
8、量；R：表示变量被赋予微小该变量之后的的改变值；n:表示模型的灵敏度；si：表示刀具在不同种类型的孔的转换所带来的经济成本；S2：表示刀具的行进路径所带来的经济成本；S3:刀具在同种类型的孔之间转换时间所带来经济成本；s :表示刀具在生产工程中产生的总经济成本，s=sl+s2+s3;D:表示两个钻头同时作业时两个钻头之间的距离；四模型的建立和求解4.1问题(i)4.11模型的建立在附件中已经给出所有孔的坐标，也就是说不同孔之间的距离可以由 距离公式d= 1212而若刀具加工一块完整的印刷线路板，则刀具的行进距离就是所有孔 之间的距离和，即nl=Z Id刀具的行进时间的费用为0.06 TU/mm
9、,而刀具的行进速度是恒定的180mm/s,刀具的行进成本s2=0.06l式中丨是与时间成正比的，即180mml0800mmh ?t2= ?t2将行进成本转化为与时间相关的函数关系式,s2=648t2孔型有10中，每一种孔型加工时用的刀具不完全一样就要求刀具在 从一种孔型移动到另一种孔型的过程中是需要进行换刀的，这样就存在不 同类型孔之间的换刀时间tl,但是存在部分孔的第一次加工刀具和其他的 孔是相同的，比如孔型A和孔型C,若A和C连着加工则此时的tl=0,也就 是代表它们是不需要进行换刀的。刀具转换的时间成本为7元/min,则可 以求得刀具在不同类型空之间加工时的成本sisl=7tl10中孔的
10、类型中大部分是由多个刀具进行加工的，题目中还要求不要 求在加工完一个孔才可以继续加工下一个孔。这样就要求钻头在加工同一 个孔的时候不一定需要进行换刀，这样就造成了在加工统一孔是需要换刀 时间t3,在同一个孔加工时产生的换刀成本S33s3=7t3此时，总成本s,则可以表述为S=7tl+648t2+7t3时间的单位为：min。由上式可以看出印刷线路板的成本中行进时间的比例相对于刀具的转换时间，所占的比例是比较大的，所以在优化过程中应该着重考虑刀具的行进时间，然后考虑刀具的转换时间。在matlab中做出孔的位置如图（1）所示，单位是，密尔。图(1)其中不同类型的孔可以用不同类型的符号表示。由于行进时
11、间在公式 中的系数比较大，也就是说行进时间对成本的影响效率远远大于其它两个 因素的影响，所以应当首先确定刀具的最短行进路径。题目中已经给出孔 的加工不一定逐个加工的过程，若是当不同的孔型使用的刀具有相同的， 可以不换刀而进行直接加工，这样对于只需要一个刀具的孔是有利的，但 是对于需要多个刀具进行加工的孔，比如，类型C,在第一步加工完之后 还要进行第二部加工，此时则需哟考虑，刀具行进路径往复所造成的额外 成本和换刀成本的大小比较。若一个孔在加工过程中需要进行一次换刀， 最短时间是18s,所以需要花费的最小成本为18s3=7?=2.1 (元)若刀具行进则可以行进的路径长度2.1l-35mm由此便可
12、以得知：若两个可用相同刀具的孔型，且距离 小于35mm时，可以用相同的刀具进行连续加工，但当距离大于35mm时， 可以选择直接在孔上换刀进行加工。在加工过程中可以用到相同刀具的 孔型如下表所示：a刀具：A孔型，C孔型的第一次加工；b刀具：B孔型；4c刀具：C孔型的第二次加工，E孔型的第一次加工，丨和J孔型的第 二次加工；d刀具：D孔型的加工，G的第一次加工；e刀具：D孔型的加工，丨孔型的第一次加工；f刀具：E孔型的第二次加工，G孔型的第三次加工和J孔型的第二次 加工；g刀具：F孔型的加工，G孔型的第二次加工，h刀具：F孔型的加工，H孔型。孔在加工过程中必须按顺序来，意味着所有孔只有在完成了第一
13、次加 工之后才可以进行第二步，第三步的加工。4.12模型的求解由于在计算过程中需要对刀具的转换时间进行量化，所以需要将刀具 转化成其所对量化后的刀具是以8为周期循环的如图(2)所示：1625图(2)此时表述刀具的转换时间可以表述为表格之中数字差，其中相差数字 的绝对值为1时，表示的时间为T=18s,数字的绝对值每增加一表示转换 时间增加了 18s,并且刀具的转化符合就近原则【1】，也就是刀具保证刀 具的转换时间最短。由于不同的孔型需要的刀具是不相同的，若fim表示大i孔需要m中 刀具；fjn表示打j孔需要n种刀具，再由钻头上8中刀具a, bh的位置关系可以求出一种一种刀具转换到另一种刀具所需要
14、的最短时间T*w,其中我是由刀具位置关系构造出的函数4;im mod4 =jn(modO) w= | im mod4 ?jn modO |,im mod4 Hjn modO则此时刀具的转换费用sl+s2=S 7?wT/60在模型的建立中已经得知打孔的经济成本sS=7tl+648t2+7t3s=7tl+0.06l+7t3由假设的中给定的条件可知：只要把所有孔打完，不考虑孔加工的顺 序问题。我们可以先从A孔进行加工，A在加工时只需要一种刀具a就可 以完成，而C孔型的第一次加工5也是用的a刀具，并且孔型C只需要再进行一次加工就可以完成，在 所用孔的类型当中中只有G孔型是需要三个刀具d, g, f依次
15、进行加工的 若是对其直接加工则需要的换刀时间t3,t3=18?2+18=54s在原地换刀需要的成本S354s3=7t3=7?=6.3(元)此成本可以行进的路径长度I6.3l=105(mm)与G孔型所用的刀具有相同的孔型有DEFJ孔型，所以 只要在加工时距离G孔型的距离在105mm以内时，可以选择连续加工不 进行换刀。除了上述给出的情况以外，还有一种情况就是相邻孔之间是完全没有 关系的，即加工时所用的刀具没有相同的，孔型也是不相同的。这样就需 要刀具在行进过程中进行换刀，也就是不同类型孔之间的换刀时间tl;由以上条件可以列出目标函数s=mins=7tl+0.06l+7t3约束条件d=1212 nhminZld 其中至少有一个孔需要2个刀具加工，至少有 一步使用相同刀具；tl=07d35mmt3=18s,d>35mm t=O,dW 105mm至少有一个需要三个刀具加工，至 少有一步有相同的刀具;1 t3=54s,d>105mm 刀具在不同类型的孔之间 转换时间tl符合就近原则，tlmintl刀具的转换方案如下，a, d, e, f, g, h刀具：在加工A孔型的同时 加工C孔型，若A和C之间的炉里距离小于35厘米时，则俩个同时用A 刀具加工，若距离大于35mm时，则选
