《湖南省常德市澧南中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧南中学2022年高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧南中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25参考答案：A2. （5分）函数y=log3（x1）+的定义域为（）A（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：1x2函数y=log3（x
2、1）+的定义域为（1，2故选：A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题3. 若函数是函数的反函数，且，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知，则-( )AB C D 参考答案：B略5. 函数的图象大致为 参考答案：D6. 已知直线和，若，则的值为( )A.1或 B. C. 1 D. 参考答案：C7. 设集合A=xQ|x-1，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B8. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C9. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )A BC D参考答案：A10. 若，则等
3、于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.530，b=20.51，c=0.50.3（0，1）acb故答案为：acb12. 已知向量，若，则 .参考答案：313. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这200名学生
4、阅读量的平均数可能是26本；这200名学生阅读量的75%分位数在区间30,40)内；这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间20,30)内.所有合理推断的序号是_.参考答案：【分析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的
5、人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内
6、，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.14. 设实数x，y满足x2+2xy1=0，则x+y的取值范围是参考答案：（，11，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先对x2+2xy1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求【解答】解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是（，11，+）故答案为：（，11，+）15. 集合1，0，1共有 个子集参考答案：816. 在ABC中，B=600，A=450，则b=_ _. 参考答案：略17. 一个正三
7、棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解方程4x|12x|11参考答案：解析：当即时化为，得无解或（舍）当即时化为，得无解，或故原方程解为 19. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式略20
8、. （本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an2，nN*(I)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(II)求数列nan的前n项和Sn。参考答案：(I) an2n+12; (II) Sn=（n1）2n24(1)证明：an+12an42（an2），且a124数列an2是等比数列，公比为2，首项为4，an2n+12. 6分(2)解由(1)知Sna12a2nan（n1）2n24 12分21. 已知函数 (I)求 的最小正周期及对称中心坐标；()求 的递减区间参考答案：解：（I） ，则的最小正周期，由，得即，的对称中心坐标为.;()由，得，的递减区间为.22. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略
