《湖南省常德市津第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市津第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市津第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)参考答案：A略2. 已知数列an中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）.A. (,1)(3,+) B. (,21,+)C. (,13,+) D. 1,3参考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，
2、则，解得或；故选C.3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B若，则C若或，则 D若，或，则参考答案：D略4. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C5. 直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾
3、斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为tan=10，故选A6. 双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 参考答案：A7. 若（i是虚数单位），则复数z的模为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.【详解】因为，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.8. 双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2
4、)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.9. 若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A10. ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为 参考答案：4 12. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：或 13. 参考答案：略14. 事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为 。参考答案：15. 函数若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于 参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值【解答】解：由函数得f（x）=曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与
6、直线x2=0垂直，此切线的斜率为0即f（e）=0，有=0，解得k=ef（x）=，由f（x）0得0xe，由f（x）0得xef（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2故答案为：216. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、，则三人中至少有一人达标的概率是 参考答案：0.96略17. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明_,只需证明_ _, 展开得， 即, 只需证明,_, 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为08、07、09,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率参考答案：用、分别表示这三列火车正点到达的事件则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为来源:学科网(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为19. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取
8、值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+bx+1f（x+1）f（x）=2x，2ax+a+b=2x，f（x）=x2x+1（2）由题意：x2x+12x+m在1，1上
9、恒成立，即x23x+1m0在1，1上恒成立其对称轴为，g（x）在区间1，1上是减函数，g（x）min=g（1）=13+1m0，m1【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题20. 已知数列an，bn满足，.（I）求证:数列bn为等比数列，并求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和Sn.参考答案：（）证：是一个常数.4分数列为等比数列，公比为2，首项为 .5分 .6分（）由（I）知则 .7分.12分21. 从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作
10、文题目满分为60分，“分数36分，为及格；分数38分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分. （1）求x、y的值；（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.参考答案：(1) ， (2) 【分析】（1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；（1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率.【详解】解：（1）因为甲的平均数为44，所以，解得.同理，因为乙
11、的平均数为44.所以，解得.（2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班随机抽取1名学生的成绩.从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有种情况；其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，共3种；故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.22. 已知函数f（x）=sin（
12、2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦函数的单调性；余弦定理【分析】（）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间（）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出ABC的面积【解答】解：（）因为=所以函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（）因为f（A）=，所以又0A所以从而故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1从而SABC=
