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1、湖南省常德市桃源县剪市镇中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：B试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.2. 已知f(x)x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A1条B2条 C多于两条 D以上都不对参考答案：B3. i是虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详
2、解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.4. 若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（ ）A B C D参考答案：D5. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知正三角形ABC的边长是a，若D是ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体
3、积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.7. 若关于x的不等式在区间1,3上有解，则实数a的取值范围为( ) A B C(1,+) D 参考答案：A8. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D9. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的
4、右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|2|FN|，又(R)，则实数的值为( )A. B1 C2 D.参考答案：A10. 五进制数转化为八进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3
5、4（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）12. = . 参考答案：5；略13. ABC中a=6,b=6 A=30则边C= 。参考答案：6或1214. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于_.参考答案：略15. 已知函数则不等式的解集是_。参考答案：16. _.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
6、17. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 . 参考答案：为参数）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 参考答案：解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直
7、线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系 2分则有E(,0) ,F(,0),M0,3） 3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为4分F(,0),M（0,3）都在圆上， 6分解得b=-3, 8分 所以圆的方程为10分略19. 对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.参考答案：解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为2分而,所以在区间上不是封闭的 3分(2)因为,当时,函数的值域为,适合题意 4分当时,函数在区间上单调递减, 的值域为,由,得,解得 6分
8、当时,在区间上有显然不合题意 7分 综上所述, 实数的取值范围是 8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减. 9分1 当时,在区间上递增,所以, 即，显然无解 10分2 当且时,不合题意 11分3 当且时,因为都在函数的值域内,又，即，解得: 12分当时,在区间上递减，则,经验证,均不合题意 13分当且时,此情况不合题意 14分当时, 在区间上递增,所以,略20. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与
9、平面A1BE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DEAC，DEA1D，DECD，从而DEA1C再由A1CCD，能证明A1C平面BCDE（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值【解答】证明：（1）ACBC，DEBC，DEACDEA1D，DECD，DE平面A1DCDEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，），B（6，0，0）
10、，E（4，3，0），=（0，），=（6，0，3），=（2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1， =（1，），设CM与平面A1BE所成角为，sin=CM与平面A1BE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会21. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？参考答案：【考点
11、】直线与平面所成的角【分析】（）证AB平面PAD，推出EF平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角（2）取AD中点O，连结OP以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为，通过空间向量的数量积求解即可【解答】解：（）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又因为EFAB，所以EF平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD所以PO平面ABCD如
12、图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz由题意知各点坐标如下：A（0，2，0），B（4，2，0），G（4，0，0）所以，设平面EFG的法向量为，由即可取设即（xM，yM+2，zM）=（4，0，0），解得，即M（4，2，0）故设直线MF与平面EFG所成角为，解得或因此AM=1或AM=322. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：（）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（）因为，所以由（）知，,故()由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。略
