《湖北省黄石市肖铺中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市肖铺中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市肖铺中学2020-2021学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点关于直线的对称点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k2011? (B)k2012? (C)k2011? (D)k2012?参考答案：B3. 设ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）则x，y，z之间的大小关系是（） A yxz B zyx C xyz D y
2、zx参考答案：D考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可解答： 解：ab0，a+b=1，0ba1，则x=logablogaa=1，y=loga0，=（）（a+b）=2+，23a+b3，0z1，综上yzx，故选：D点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键4. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函
3、数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.5. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A15B31 C32 D41参考答案：B6. 已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为 （ ）A B C D 参考答案：A略7. 在下列那个区间必有零点（ ）A. (1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可【详解】，故选C【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点
4、进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性8. 已知向量满足，则实数值是 A或1 B. C. D. 或参考答案：A9. 过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2( )A2 B C4 D参考答案：D10. 已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2e2，+）D2e2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae22，得到a2e2，得到选项【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y
5、=f（x）的图象有三个交点，只要ae22，解得a2e2；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.21
6、0+aa=40故答案为：4012. 在三棱锥V-ABC中，面VAC面ABC， 则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是_参考答案：16【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，面VAC面ABC，BABC，过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ONAV在RtOMA中，AM1，OAM60，OA2，即三棱锥VABC的外接球的半径为2，三棱锥VABC的外接球的表面积S4R216故答案为：1613. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为_参考答案：0.7样本数据落
7、在内有7个，所以频率为0.714. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_ 参考答案：15. 已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（xa）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0a1，则实数k的取值范围是 参考答案：1，+）（，2【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（xa）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（xa）的倾斜角增大，且a=0时，k=tan=1，当a=1时，k=tan=2，可得k的范围为1，+）（，2故答案为：1，+）（，216. 已知函数f（
8、x）=cosx+sinx，则f()的值为 参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=+=0，故答案为：017. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值。参考答案：（1）所以，.(2)由，得。当n=24时, 有最小值:-57619.
9、 已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为当时，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，在上单调递增
10、；当时，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出
11、，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).参考答案：（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【分析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非
12、精品果6个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到2个礼品果的概率为：（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个现从中抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；的分布列如下：【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期
13、望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.21. 为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1) 画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2) 若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(,)(3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.参考答案：略22. 某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程参考答案：【考点】分层抽样方法；收集数据的方法【分析】（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可【解答】（1）解：
