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1、 一、曲线的凹向及其判别法 二、拐点及其求法 三、曲线的渐近线 四、函数作图的一般步骤 第三节 曲线的凹向与拐点曲线的凹向与拐点最新yOx ABCabc 一、曲线的凹向及其判别法曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新二、拐点及其求法曲线的凹向与拐点最新 yxO11-1-1曲线的凹向与拐点最新例3. 判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是向上凹的.说明:1) 若在某点二阶导数为 0 ,2) 根据拐点的定义及上述定理, 可得拐点的判别法如下:若曲线或不存在,但在 两侧异号,则点是曲线的一个拐点.则曲线的凹凸性不变 .在其两侧二阶导数不变号,曲线的凹向与拐点最新例4. 求曲线的拐点. 解:不存在因此点
2、 ( 0 , 0 ) 为曲线的拐点 .凹凸曲线的凹向与拐点最新例5. 求曲线的凹凸区间及拐点.解:1) 求2) 求:拐点可能点坐标令得对应3) 列表判别故该曲线在及上向上凹,向下凹,点 ( 0 , 1 ) 及均为拐点.凹凹凸曲线的凹向与拐点最新yOxCMNPLa三、曲线的渐近线曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新例6. 求曲线的渐近线 .解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线 .曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新二、函数图形的描绘步骤 :1. 确定函数的定义域 ,期性 ;2. 求并求出及3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;4. 求渐近线 ;5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .为 0 和不存在的点 ;并考察其对称性及周曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新例8. 描绘的图形.解: 1) 定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点)(极小)4)曲线的凹向与拐点最新例9. 描绘函数的图形. 解: 1) 定义域为图形对称于 y 轴.2) 求关键点3) 判别曲线形态(极大)(拐点)曲线的凹向与拐点最新(极大)(拐点)为水平渐近线5) 作图4) 求渐近线曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新作业 P12.曲线的凹向与拐点最新曲线的凹向与拐点最新
