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1、湖北省荆州市松滋朱家埠中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直二面角中，垂足分别为，且，则的长等于 （ ）A BC D参考答案：B2. 在中，若且，则该三角形的形状是 （ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D3. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B4. 复数的值是()A.i BiCi Di参考答案：B略5. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 （ ）A.24 B.48 C.66 D.1
2、32参考答案：D6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C3 D参考答案：B略7. 双曲线的渐近线的方程是（ ）A B C D参考答案：C 8. 圆和圆的位置关系为（ ）A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离参考答案：D略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定
3、，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A10. 等差数列24，22，20，的前n项和Sn的最大值是（ ）A154 B156C158 D160参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为 参考答案： 12. 椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为 .参考答案：略13. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 参考答案：14. 在极坐标系中，已知两点A
4、、B的极坐标分别为（），（），则AOB（其中O为极点）的面积为 。参考答案：315. 已知复数，且是实数，则实数的值为；参考答案： 16. 平面平面，则直线，的位置关系是_。参考答案：略17. 已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=参考答案：2n1【考点】数列的求和【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2ann=1时，a1=2a11，解得a1n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn，an，1成等差数列，Sn+1=2an，即Sn=2an1n=1时，a1=2a11，解得a1=1n2时，an=SnSn1=2an1（2
5、an11），化为：an=2an1，数列an为等比数列，首项为1，公比为2anz=2n1故答案为：2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】整体思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据题意证明ACBD，PDAC，可得AC平面PDB；（2）根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角，即可得到结论【解答】（1
6、）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，AC?底面ABCD，PDAC，又BDPD=D，AC平面PDB，（3分）（2）解：设ACBD=O，连接OE，由（1）知AC平面PDB于O，又O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OE=PD=，PD底面ABCD，OE底面ABCD，则EAO为AE与平面ABCD所的角，PD=AB=2，PD=2，AB=，在RtAOE中，OE=，AB=，A0=1，AB=AO，AEO=45，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题19.
7、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点（）求AE与A1F所成角的大小；（）求AE与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（）建立坐标系，利用向量方法求AE与A1F所成角的大小；（）证明EAB就是AE与平面ABCD所成角，即可求AE与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：（）如图，建立坐标系Axyz，则A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F（，1，0）=（1，0，），=（，1，1）=0，所以AE与A1F所成角为90（）ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCDEAB就是AE与
8、平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，tanEAB=20. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略21. 已知向量，定义函数.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值；(2)当时，求x的值参考答案：略22. （本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（）求证：平面；（）求二面角的大小。 参考答案：（）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以又平面，平面，所以平面（）因为为等边三角形，为中点，所以 由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面 又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小为
