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1、湖北省荆州市关沮中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图
2、中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。3. 设Sn为等差数列an的前n项和，且a1a7+a13=6，则S13=（）A78B91C39D2015参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】在等差数列an中，由a1a7+a13=6，解得a7=6，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13的值【解答】解：等差数列an中，a1a7+a13=6，2a7a7=6，解得a7=6S13=故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项
3、和的公式化简求值，是一道基础题4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出
4、的i值为7，故选：D5. 已知数列的前n项和为，且,则等于 （ ）A 4 B2 C1 D 参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.6. 函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（ ）A1 B C D参考答案：C由题得，所以，两式相减得. 此时.所以，故选C.7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）参考答案：D8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D80参考答案：A9. 用反证法证明命题“若 （a,b R） 则a,b不全为0 ,其反设正确的是（ ） A.
5、a,b 至少有一个为0 B.a,b至少有一个不为0C. a,b 全部不为0 D.a,b全部为0参考答案：D10. 图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列，若，则 .参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性
6、质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略13. 已知幂函数f(x)，若f(a1) 0，都有(注：)参考答案：()解：由，得2分由已知得，解得m = n3分又，n = 2，m = 24分()解：由()得：当x(0，1)时，；当x(1，)时，当x(0，1)时，；当x(1，)时，6分f (x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)x = 1时，8分()证：对任意x 0，等价于令，则由得：当x(0，)时，p (
7、x)单调递增当x(，)时，p (x)单调递减所以p (x)的最大值为，即10分设，则当x(0，)时，q (x)单调递增，q (x) q (0) = 0故当x(0，)时，即11分对任意x 0，都有12分22. 某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：历史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008m960,80）9n940,60）8157若历史成绩在80,100区间的占30%，（1）求m,n的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表： 80,10060,80）40,60）地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.参考答案：（1）由历史成绩在80,100区间的占30%，得，. 3分可得 80,10060,80）40,60）地理255025历史304030从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。12分
