《湖北省荆州市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C2. 已知f(x)则下列函数的图象错误的是 ()参考答案：D 3. 已知向量，且，则（ ）A.
2、 5B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4. 已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A. B. C. D.参考答案：B6. 三棱锥中， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A） （B） （C）2 （D）参考答案：B7. 若点在函数的图象上，则f(x)的零点为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】将点的坐
3、标代入函数的解析式，利用对数的运算性质得出的值，再解方程可得出函数零点。【详解】，故的零点为，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题。8. 已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：对于
4、命题p，直线与直线的距离=1，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点（5，0），故q为真命题，从而（p）q为真命题p（q），（p）（q），pq为假命题，故选：B9. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点. 在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（ ）A 141B144C150D155 参考答案：A略10. 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的三顶点是A(a,a+1), B(a-1,2a),C (1,3)且的内部及边
5、界所有点均在表示的区域内，则a的取值范围为_.参考答案： 12. 已知复数，若为纯虚数，则a=_.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.13. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命
6、题的是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），
7、=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：14. 阅读如图所示的算法框图：若，则输出的结果是 （填中的一个）参考答案：略15. 等差数列中，且，则中最大项为 参考答案：略16. 直线的倾斜角的范围是_。(为任意实数)参考答案：17. 若角满足，则 _；参考答案：【分析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan的值代入即可【详解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共
8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求
9、出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结
10、果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=19. （本题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ，即成等比数列3分(2)由条件知，椭圆方程为6分所以 +科+网由得20. （本题满分16分）在淘宝网上，某
11、店铺专卖盐城某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）参考答案：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600, 又x=3时y=150，b=300 y关于x的函数解析式为： （2）由题意：，当，时有最大值。 当时，时有最大值630 630当时有最大值即当销售价格为
12、17元的值，使店铺所获利润最大。21. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，
13、得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f（3）=4所以所求切线方程为4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x22x3，由g（x）=x22x30，得x1或x3，由g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（1，2，g（x）的最小值为922. 设函数（1）若f(x)在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在3,+)上为减函数，求a的取值范围参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得试题解析：（1）对求导得因为在处取
