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1、湖北省武汉市龙泉中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略2. 已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与
2、y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置3. 的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ）A. B. C. D. -参考答案：C5. 已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点
3、B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；压轴题【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（
4、f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选B【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；6. 如图所示，三视图的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三
5、视图的形状判断【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，该几何体为六棱锥故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题7. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.Af(x)，g(x)1 BC Df(x)|x|， g(x)参考答案：D略8. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（CUA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合CUA=0，4，从而求得（CUA）B=0，2，4【解答】解：CUA=0，4，（CUA）B=0，2，
6、4；故选D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题9. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C10. （5分）函数g（x）=x24x+9在2，0上的最小值为（）A5B9C21D6参考答案：
7、B考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x24x+9在2，0单调递减，求解即可解答：函数g（x）=x24x+9在2，0，对称轴为x=2，函数g（x）=x24x+9在2，0单调递减，最小值为g（0）=9，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_. 参考答案：略12. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为_ 参考答案： 4，5，6，713. 设，则
8、的值为 . 参考答案：9略14. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为_。参考答案：略15. 设f(x)是R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)x(1x)，则 f(x)在 (-，0)上的解析式 参考答案：f(x)x(1x)16. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：3617. 关于函数f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2有x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立； f（x）在区间上是单调递增； 函数f（x）的图象关于点成中心对称图象； 将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确
9、的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断；根据函数的单调性可判断；根据函数的对称性可判断；根据函数图象的变换法则可判断【解答】解：函数=2sin（2x+）由=2，故函数的周期为，故x1x2=时，f（x1）=f（x2）成立，故正确；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kZ），故，是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故错误；当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin2（x+）
10、+=2sin（2x+），故错误故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知，且。将函数的表达式化为的形式；若，求函数的单调递增区间。参考答案：略19. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b； （2）若ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可
11、直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分（2）因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.20. 已知（）是R上的奇函数（1）求a的值；（2）若对于任意的，都有恒成立，求k的取值范围参考答案：解：（1），解得，经检验知符合题意（2）由奇函数得，又由题易得，函数是上的奇函数，故有，即，即在上恒成立，令，则，即求在上的最大值，又因为没有最大值，所以21. 已知全集，集合，求：；参考答案：或 ；或； 或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解【详解】全集,集合,或 ；集合, ；全集, ,或 ；或, ,或【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题22. （本小题满分12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）写出的值域、周期、对称轴，单调区间.参考答案：010-10030-30略
