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1、湖北省荆州市刘铺中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有A、B、C、D、E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A. 120种B. 5种C. 种D. 种参考答案：D【分析】先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.2. 已知，则（
2、） 参考答案：B略3. 化简向量等于 A B C D 参考答案：B4. 当时，函数的图象大致是（ ）参考答案：B5. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.参考答案：A6. 已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当时，则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A7. 双曲线的实轴长是A2 B2 C4 D4参考答案：C略8. 已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造
3、函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B9. 直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A30B45C150D160参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求【解答】解：因为直线l
4、1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135，所以l1与l2所成的角是45；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围10. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，则C的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D因为，所以 ,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 _ 参考答案：12. 曲线上的点到直线的最短距离是_参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线
5、l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略14. 在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知 cosx的值介于0到0.5之间的概率为
6、故答案为：15. 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_。参考答案：略16. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等17. 若an
7、0，a1=2，且an+an1=+2（n2），则+= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】an+an1=+2（n2），取分母化为：=n利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：an+an1=+2（n2），=n+2（anan1），化为：=n=+=n+（n1）+2+1=2+=2+=2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；参考答案：（） n=7或n=14，当n7时，展开式中二项式系数最
8、大的项是T4和T5且当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且20. 已知函数.（1）求函数f(x)在1,1上的最大值；（2）证明：当时,.参考答案：(1)；(2)详见解析.【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.【点睛】该
9、题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数求函数在给定区间上的最值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题目.21. （本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式
10、和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为22. 如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点将ABE沿AE折起后如图2，使二面角BAEC成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点（1）求证：AEBD；（2）求证：平面PEF平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明AEBD，只需证明AE平面BDM，利用ABE与ADE是等边三角形，即可证
11、明；（2）证明平面PEF平面AECD，只需证明PN平面AECD，只需证明BM平面AECD即可；（3）DE与平面ABC不垂直假设DE平面ABC，则DEAB，从而可证明DE平面ABE，可得DEAE，这与AED=60矛盾【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM?平面BDM，AE平面BDMBD?平面BDM，AEBD（2）证明：连接CM交EF于点N，MEFC，ME=FC，四边形MECF是平行四边形，N是线段CM的中点P是BC的中点，PNBMBM平面AECD，PN平面AECD又PN?平面PEF，平面PEF平面AECD（3）解：DE与平面ABC不垂直证明：假设DE平面ABC，则DEAB，BM平面AECD，BMDEABBM=B，AB、BM?平面ABE，DE平面ABEAE?平面ABE，DEAE，这与AED=60矛盾DE与平面ABC不垂直
