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1、湖北省荆州市九店中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1中点F,连接AF,C1F.平面AFC1E为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.2. 袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 设a=60.7，b=0.76，c=l
2、og0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】由a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，知cba解：a=60.760=1，0b=0.760.7，c=log0.76log0.71=0，cba故选A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. A，b为正实数，且的最大值为 （ ） A B C D参考答案：B5. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
3、条件参考答案：B6. 若函数的定义域为集合,值域为集合,则A. B. C. D.参考答案：A7. (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为(A) 7(B) 6(C) 5(D) 4参考答案：D8. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 （）A B C D参考答案：A9. 如下图是函数图像的一部分，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知点O为ABC的外心，且|=2，|=6，则=（）A32B16C32D16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出【解答】解：结合向量数量积的几何意
4、义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点， =+可得： =2， =18=+=2+18=16故选：D【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 【专题】压轴题；三角函数的求值【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，t
5、an=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键12. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i=参考答案：6【
6、考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：613. 化简的结果为_.参考答案：25略14. 若函数f(x)=是奇函数，则a的值为_.参考答案：0略15. 关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为若Dx5，则实数m_参
7、考答案：-2【分析】由题意，Dx5，即可求出m的值【详解】由题意，Dx5，m-2，故答案为-2【点睛】本题考查x，y的二元一次方程的增广矩阵，考查学生的计算能力，比较基础16. 已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是_参考答案：26略17. =_._.参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题
8、；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆方程为=1（ab0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出AOB的面积【解答】解：（1）对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y22x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），设椭圆方程为=1（ab0），c为半焦距，c=，a2b2=2，由椭圆过点（，1），得=1，由，得a2=4，b2=2，所求椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y=kx+1，
9、代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx2=0，解得x=，设，则=2?，解得，AOB的面积S=|OP|?|x1x2|=?=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、向量的数量积的合理运用19. 已知p：21，q：x22x1m20(m0)若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）已知（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若ab=1，且，求x的值。参考答案：21. 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图,如图4.(1
10、) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） （2分）（2）从图中可知，重量在的柚子数（个） 重量在的柚子数（个） （4分）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：， 共7种 (11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)略22. （本题满分13分） 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.参考答案：
