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1、湖北省武汉市睿升学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数 最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案：D2. 用数学归纳法证明1n(nN，n1)时，在证明过程的第二步从nk到nk1成立时，左边增加的项数是()A. 2k B. 2k1 C. 2k1 D. 2k1参考答案：A略3. 以原点O引圆（xm）2+（y2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方
2、程是（）Ax2+y2=3B（x1）2+y2=3C（x1）2+（y1）2=3Dx2+y2=2参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】本题宜借助图形，由图知|OP|2=|OC|2|PC|2，设P（x，y），表示出三个线段的长度，代入等式整理即得【解答】 解：根据题意画出示意图，设圆心为C，切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含 条件|OP|2=|OC|2|PC|2|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故点P的轨迹方程为x2+y2=3 故选A4. 如图，在正方体中，直线和平面所成角为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：A5. 已知x、y满足约束条件 ，则z
3、=2x+4y+5的最小值为( ) A-10 B-15 C-20 D-25参考答案：A6. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.参考答案：D7. 已知等差数列an前n项和为,则下列一定成立的是( )A.B.C.D.参考答案：B8. 若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA. B. C. D.参考答案：C略9. 在ABC中，则等于（ ）A B C D参考答案：A10. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A B C D不存在这样的实数k参考答案：B略二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则参考答案：略12. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 13. 双曲线的两条渐近线的方程为 参考答案：略14. 若函数对任意的恒成立，则 。参考答案：略15. 若，且f（1）=f（2），则a=参考答案：2【考点】函数的值【分析】根据分段函数直接由条件且f（1）=f（2），解方程即可【解答】解：由分段函数可知f（1）=2，f（2）=4+a，f（1）=f（2），2=4+a，即a=2
5、故答案为：216. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）ACBD；（2）ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为 a3；（4）AB与平面BCD成角60参考答案：（）（）（），面，正确，为正三角形正确正确与平面所成角错误17. 已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(，3)(6，)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，(1) 试描述该几何体的特征并画
6、出直观图;(2) 求该几何体的体积和表面积.参考答案：解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。，四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，则 ，答：该几何体的体积为，表面积为12。19. （本题12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求椭圆的方程.参考答案：解：依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 ， 故所求椭圆的方程为.20. 已知函数（1）设是的极值点，求a的值；（2）证明；当时，参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意得出，可求得的值，然后对函数是否在取得极值进行验证，进而可求得实数的值；（2）当时，构造函
7、数，利用导数证明出当时，恒成立，即可证得结论成立.【详解】（1）函数的定义域为，由题设知，所以，此时，则函数在上为增函数，当时，；当时，.此时，函数在处取得极小值，合乎题意.综上所述，；（2）当时，设，则由于函数在上单调递增，且.当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，.因此，当时，【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. （本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，为等边三角形，且平面平面，为中点（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（）在内是否存在
8、一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由 参考答案：（）证明：取中点，连结， 1分因为是正三角形，所以.因为 四边形是直角梯形，所以 四边形是平行四边形，又 ，所以 .所以 平面，3分所以 . 4分（）解：因为平面平面，所以平面，所以 . 5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系. 则 ，. 所以 ,， 6分设平面的法向量为，则 ， 7分令，则,.所以. 8分同理求得平面的法向量为， 9分设平面与平面所成的锐二面角为，则. 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 10分（）解：设，因为，所以，,.依题意 即 11分解得 ，. 12分符合点在三角形内的条件. 13分所以，存在点，使
9、平面，此时.14分22. 本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为3分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图： 6分 作直线， 即 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 联立解得 点的坐标为 10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元12分
