《湖北省武汉市外国语学校2020年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市外国语学校2020年高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市外国语学校2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么的值是A1B0C3D1参考答案：2. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（abc，且a，b，cN*）；选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙
2、在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A每场比赛第一名得分a为4B甲可能有一场比赛获得第二名C乙有四场比赛获得第三名D丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【分析】由题可知（a+b+c）N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，推出N的可能结果，即可判断【解答】解：由题可知（a+b+c）N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经检验当N=5时 a+b+c=8且abc 推断出a=5，b=2，c=1最后得出结论 甲4个项目得第一，
3、1个项目得第二乙4个项目得第三，1个项目得第一丙4个项目得第二，1个项目得第三，故选：C3. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）ABC1D参考答案：B【考点】复数求模【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由z（1+i）=i得z=+i，则则|z|=，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题4. 双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：B考点：双曲线的几何性质5. 若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求
4、值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的图象大致是（ ）A B C. D参考答案：B点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象
5、的关系，结合图象研究.8. 已知集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选C.9. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a2015）=（）A2B3C2D3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）为周期为3的函数，数列an的通项公式，即可得出结论【解答】解：函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），有f（x）=f（x），则f（3x）=f（x）=f（x），即f（3x）=
6、f（x），f（x）为周期为3的函数，数列an是等差数列，若a2=3，a7=13，a1=1，d=2，an=2n1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+f=3，f（0）=0，f（1）=3，f（1）+f（3）+f（5）=0，f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+f+f（3）=3，故选B10. 抛物线x2=4y的准线方程是 （ ）A. y=1B. y=2C. x=1D. x=2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A【点睛】本题考
7、查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线：与函数的图象恰有1个公共点，则正数k的取值范围是_参考答案：【分析】先作出函数的图像，求出直线：与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果.【详解】作图分析，当直线：与函数相切时，不妨设切点为，于是可得切线方程为，代入点，解得，因此，由图像可得，当时，直线：与函数的图象恰有1个公共点.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型.12. 设O为不等边ABC的外接圆，ABC内角A,B,C所对边的长分别
8、为a,b,c，P是ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q 为ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：若QA=QP，BAC=90，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上； 若QA=QP，则； 若QAQP，； 若QAQP,则P在ABC内部的概率为 的面积） 其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）参考答案：略13. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：（-，-2）（2，+）14. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：115. 已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b为常数），若对于任意xR都有f（x）f（），则方程f（x
9、）=0在区间0，内的解为参考答案：或考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：由f（x）f（），可知f（）是函数f（x）的最小值，利用辅助角公式求出a，b的关系，然后利用三角函数的图象和性质进求解即可解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）其中tan，由f（x）f（），则f（）是函数f（x）的最小值，即f（）=，f（）=，即，平方得，即，解得b=，tan=，不妨设，则f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x），由f（x）=sin（2x）=0，解得2x=k，即x=，kZ，x0，当k=0时，x=，当k=1时，x=，故x=或=故答案为：或点评：
10、本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力16. ，使得的否定形式是 .参考答案：，有。17. 函数的单调增区间为_参考答案：(，1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值参考答案：解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分(2)， 9分 ，. 11分 . 14分略19. 已知函数，且在点处的切线方程为.(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范
11、围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.参考答案：解：(），又， 3分(）； 由得，或 5分，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点 6分若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是 8分(）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角， 9分当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形11分由得， ，得，即， 设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即
12、方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以直线能与轴围成等腰三角形时，值的个数2 14分略20. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)参考答案：解：依题意，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，设为则 即 分从而每天营运人数 当时， 答：每天应拖挂节车厢能使每天的营运人数最多，最多人数为 分21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：=，0，2），直线l为参数，tR）（1）求曲
