《2022年高二数学第八章圆锥曲线方程知识复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学第八章圆锥曲线方程知识复习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学第八章圆锥曲线方程学问复习二次曲线系（一）共焦点圆锥曲线系x2y 2c2tt1当 t0 时,表示共焦点（c,0）的椭圆系.当-c2 t0 时,表示共焦点（c,0）的双曲线系. 当 t0 ,但要转变共焦点的二次曲线系方程中相应的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载2与椭圆xa 22y1 共焦点的二次曲线系方程也可以设为 b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x2a 2ky 2b2k1 （ 0bk b2, k 为参数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载（二）具有相同离心率的圆锥曲线系可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3 已知椭圆的离心率是求椭圆的标准方程
2、.1 ,焦点在 x 轴上,且被直线y21 x2 截得的弦长为235 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载解：b a21e21123,又其焦点在x 轴上,4可编辑资料 - - - 欢迎下载22xy设椭圆方程为0 .4322即3 x4 y120.1可编辑资料 - - - 欢迎下载将yx 22 代入,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载x22 x430.由韦达定理可知：x1+x 2 =-2,x 1 x2=4-3由弦长公式,有可编辑资料 - - - 欢迎下载351k 2 xx1k 22x1x24 x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12212=1224 43可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载=5 33可编辑资料 - - - 欢迎下载解得4 .x2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载故所求椭圆方程为4 ,即1.431612说明应用具有相同离心率的圆锥曲线系方程时,同样要留意其焦点所在的坐标轴及圆锥曲线的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载（三）共渐近线的双曲线系x 2y 20a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载明显,它们的公共渐近线为x 2y 20.a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y 2例 4 求与双曲线1 共渐近线且与直线x-y-1=0 相切的双曲线方程.164x2y 2解：设此双曲线方程为,可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载x2由方程组164y 2416可编辑资料 - - - 欢迎下载xy10消去 x 得 3y2-2y+ （-1） =0 .由双曲线与直线相切知可编辑资料 - - - 欢迎下载44341 0,得4 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载将代入方程组得3所求的双曲线方程为3x2-12y2=4 .求轨迹的几种方法求轨迹方程是解析几何中主要类型题之一,求轨迹的方法通常有：定义法，参数法，交轨法，转化法，待定系数法.下面我们逐一介绍.（一）定义法利用圆和圆锥曲线的定义及其标准方程,依据已知条件,直接定出轨迹方程的方法叫做定义法.例 1 过原点 O 的一条直线交圆x2+y-1 2=1 于点 Q,在直线
5、OQ 上取一点P,使点 P到直线 y=2 的距离等于 |PQ|,当直线PQ 绕点 O 旋转时,求动点P 的轨迹方程. 解：如以下图,设动点P 的坐标为 x,y ,作 PD 垂直于直线y=2 ,垂足为D .（ 1）当点 P 不在 y 轴上时,PDPQRtP D A RtPQA从而 1= 2.又 PD OA, 1= 3.从而 2= 3. |OP|=|OA|=2.这时,点P 的轨迹方程为x2+y 2 =4x 0.（ 2）当点 P 在 y 轴上时,可编辑资料 - - - 欢迎下载点 Q 与 D 重合于点A, y 轴上任一点P 都中意 |PD|=|PQ|.这时,点 P 的轨迹方程为 x=0 .于是由（
6、1）,（ 2）可知,动点P 的轨迹方程为x2+y 2=4x 0 或 x=0 .（二）参数法可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2已知 MON=120,长为 2求 AB 中点 P 的轨迹方程.3 的线段 AB 的两段 A,B 分别在 OM ,ON 上滑动,可编辑资料 - - - 欢迎下载分析中点 P 依靠于 A,B 两点,设A,B 的横坐标为参数,利用|AB|= 23 消去参数,便可得到 P 的轨迹方程.解：如以下图,以O 为原点, MON 的平分线为x 轴的正方向,就射线ON,OM 的可编辑资料 - - - 欢迎下载方程分别为y3x x0 和y3x x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载设 P x, y,Bx1 ,3 x1, A x2 ,3 x2x10, x20 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载xx1x223yx1x22AB23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2x1x3 x1223 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x2即x1-x 22+3x 1+x 22= 12把式代入式中,得可编辑资料 - - - 欢迎下载22y32 x 2312,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即x 2y1.29可编辑资料 - - - 欢迎下载解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载y3 xy 2x 219留意x0得x32可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载故动点 P 的轨迹方程为y 23可编辑资料 - - - 欢迎下载x 29（三）交轨法1 x .2可编辑资料 - - - 欢迎下载当动点 P 是两条动直线（或动曲线）的交点时,求动点P 的轨迹方程,可选择适当的 参数,表示这两条动直线（或动曲线）的方程,从而解方程组消去参数,便得动点P 的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载迹方程.例 3 如图 824 所示,在直角坐标系xOy 中,已知矩形OABC 的边长 |OA|=a,|OC|=b,可编辑资料 - - - 欢迎下载点 D 在 AO 的延长线上, 且 |DO |=a,设 M ,N 分别是 OC,BC 边上的动点, 且 OMMCBN0 ,NC可编辑资料 - - - 欢迎下载求直线 DM 与 AN 的交点 P 的轨迹方程.解如以下图,点A,D 的坐标分别为 a,0,-a,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载设 BNt 0ta ,就点 N 的坐标为 a-t,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载OMBN,MCNCOMBN.OCBC从而OMBNOCBCbt . a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载点M的坐标为直线 DM 的方程为0 , bt.a
