《2022年高中数学直线的倾斜角和斜率教案三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学直线的倾斜角和斜率教案三（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两条直线的平行与垂直一，教学目标一 学问教学点把握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直,能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数二 才能训练点通过争辩两直线平行或垂直的条件的争辩,培养同学运用已有学问解决新问题的才能以及同学的数形结合才能三 学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的争辩,培养同学的成功意识,激发同学学习的爱好二，教材分析1重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点,要求同学能娴熟把握,灵敏运用2难点：启示同学把争辩两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题3疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情形课本上没有考虑,上课时要留意
2、解决好这个问题三，活动设计提问，争辩，解答可编辑资料 - - - 欢迎下载四，教学过程一 特殊情形下的两直线平行与垂直这一节课,我们争辩怎样通过两直线的方程来判定两直线的平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：1 当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角为90,相互平行. 2 当另一条直线的斜率为0 时,一条直线的倾斜角为 90,另一条直线的倾斜角为0,两直线相互垂直二 斜率存在时两直线的平行与垂直设直线 l 1 和 l 2 的斜率为 k1 和 k2,它们的方程分别是l1：y=k 1x+b1.l 2：y=k 2x+b2两直线的平行与垂直是由两直线的方始终准备的,两直线的方向又是由直线的
3、倾斜角与斜率准备的,所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特点我们第一争辩两条直线平行 不重合 的情形假如 l 1 l 2 图 1-29 ,那么它们的倾斜角相等： 1=2tg 1=tg 2即k 1=k2反过来,假如两条直线的斜率相等,k1=k2,那么 tg 1=tg 2由于 0 1180,0 180, 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载两直线不重合,l 1 l 2两条直线有斜率且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,就它们平行,即eq x要留意,上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立现在争辩两条
4、直线垂直的情形假如 l 1l 2,这时 1 2,否就两直线平行设 2 1 图 1-30 ,甲图的特点是 l 1 与 l 2 的交点在 x 轴上方.乙图的特点是 l 1 与 l 2 的交点在 x 轴下方.丙图的特点是 l 1 与 l 2 的交点在 x 轴上,无论哪种情形下都有 1=90 + 2由于 l 1，l 2 的斜率是 k1，k2,即 1 90,所以 20可以推出1=90 + 2可编辑资料 - - - 欢迎下载l1l 2两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,就它们的斜率互为负倒数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,就它们相互垂直,即eq x三 例题例 1已知两条直线l1：求证：2x-4y+7=0
5、 ,l 1l 2L 2：x-2y+5=0 证明两直线平行,需说明两个要点：1 两直线斜率相等. 2 两直线不重合证明：把l 1，l 2 的方程写成斜截式：两直线不相交两直线不重合,l 1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2 求过点A1 , -4 ,且与直线 2x+3y+5=0 公正的直线方程即2x+3y+10=0解法 2因所求直线与 2x+3y+5=0 平行,可设所求直线方程为2x+3y+m=0, 将 A1,-4 代入有 m=10,故所求直线方程为2x+3y+10=0 例 3已知两条直线l1：2x-4y+7=0 ,l 2：2x+y-5=0 求证： l 1l 2 l 1 l 2例 4求
6、过点 A2, 1 ,且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线方程解法 1已知直线的斜率k1=-2 所求直线与已知直线垂直,依据点斜式得所求直线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载就是x-2y=0 解法 2因所求直线与已知直线垂直, 所以可设所求直线方程是x-2y+m=0, 将点 A2, 1 代入方程得 m=0,所求直线的方程是x-2y=0 四 课后小结1斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件.2两斜率存在的直线垂直的等价条件.3与已知直线平行的直线的设法.4与已知直线垂直的直线的设法五，布置作业1 1 7 练习第 1 题 判定以下各对直线是否平行或垂直：1y=3x+4 和 2x-6y+1=
7、0 . 2y=x 与 3x 十 3y-10=0 . 33x+4y=5 与 6x-8y=7 .解： 1 平行. 2 垂直. 3 不平行也不垂直. 4 垂直2 1 7 练习第 2 题 求过点 A2,3 ,且分别适合以下条件的直线方程：1平行于直线 2x+5-5=0.2垂直于直线 x-y-2=0 .解： 12x+y-7=0 . 2x+y-5=0 3 1 7 练习第 3 题 已知两条直线 l 1，l 2,其中一条没有斜率,这两条直线什么时候： 1 平行. 2 垂直分别写出逆命题并判定逆命题是否成立解： 1 另一条也没有斜率逆命题：两条直线,其中一条没有斜率,假如这两条直线平行,那么另一条直线也没有斜率
8、.逆命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载2另一条斜率为零逆命题：两条直线,其中一条没有斜率,假如另一条直线和这一条直线垂直,那么另一条直线的斜率为零.逆命题成立4 习题三第 3 题 已知三角形三个顶点是A4, 0 ，B6, 7 ，C0,3 ,求这个三角形的三条高所在的直线方程也就是2x+7y-21=0 同理可得BC边上的高所在直线方程为3x+2y-12=0 AC 边上的高所在的直线方程为4x-3y-3=0 六，板书设计两条直线所成的角一，教学目标一 学问教学点可编辑资料 - - - 欢迎下载一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式,两直线的夹角公式,能娴熟运用公式解题二 才能训练点通过课题
9、的引入, 训练同学由特殊到一般,定性，定量逐层深化争辩问题的思想方法.通过公式的推导,培养同学综合运用学问解决问题的才能三 学科渗透点训练同学由特殊到一般,定性，定量逐步深化地争辩问题的习惯二，教材分析1重点：前面争辩了两条直线平行与垂直,本课时是对两直线相交的情形作定量的争辩 两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到,教学时要讲请l 1，l 2 的公式的推导方法及这一公式的应用2,难点：公式的记忆与应用3疑点：推导l 1，l 2 的角公式时的构图的分类依据三，活动设计分析，启示，讲练结合四，教学过程一 引入新课我们已经争辩了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情形,对于两条相交
10、直线,怎样依据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题二l 1 到 l 2 的角正切两条直线l 1 和 l 2 相交构成四个角,它们是两对对顶角为了区分这些角,我们把直线 l 1 依逆时针方向旋转到与l 2 重合时所转的角,叫做 l 1 到 l 2 的角图1-27 中,直线 l 1 到 l 2 的角是 1,l 2 到 l 1 的角是 2 1+2=180 l1 到 l 2 的角有三个要点：始边，终边和旋转方向现在我们来求斜率分别为k1，k2 的两条直线 l 1 到 l 2 的角,设已知直线的方程分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载l1y=k1x+b1l2 y=k2x+b2假如 1+k
11、1k2=0,那么 =90, 下面争辩1+k1k20 的情形由于直线的方向是由直线的倾角准备的,所以我们从争辩 与 l 1 和 l 2 的倾角的关系入手考虑问题设 l 1，l 2 的倾斜角分别是 1 和2 图 1-32 ,甲图的特点是l 1 到 l 2 的角是 l 1，l 2 和 x 轴围成的三角形的内角. 乙图的特点是 l 1 到 l 2 的角是 l 1，l 2 与 x 轴围成的三角形的外角tg1=k1,tg 2=k2 =2- 1 图 1-32 ,或 =- 1- 2= + 2- 1 ,tg =tg 2- 1 或 tg =tg 2- 1=tg2- 1 可得即eq x可编辑资料 - - - 欢迎下载上面的关系记忆时,可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特点进行记忆三 夹角公式从一条直线到另一条直线的角,可能不大于直角,也可能大于直角,但我们常常只需要考虑不大于直角的角 就是两条直线所成的角,简称夹角 就可以了,这时可以用下面的公式四 例题解： k1=-2 , k2=1 =arctg3 71 34本例题用来熟识夹角公式例 2已知直线 l 1：A 1x+B1y+C1=0 和 l 2：A 2x+B2y+C2=0B1 0，B2 0，A1A2+B1B20 ,l 1 到 l 2 的角是 ,求证：证明：设两条直线l1 ，l2 的斜率分别为 k1，k2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载
