《2022年高中数学必修五《等比数列前n项和》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修五《等比数列前n项和》教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列的前 n 项和教案一，教学目的1，懂得等比数列的前n 项和公式的推导方法. 把握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简洁问题2，通过公式的推导过程,提高同学的建模意识及探究问题，分析与解决问题的才能,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想，分类争辩思想及转化思想,优化思维品质3，通过经受对公式的探究,激发同学的求知欲,鼓励同学大胆尝试，勇于探究，敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇妙美，结构的对称美，形式的简洁美，数学的严谨美二，教学重点，难点，关键教学重点：等比数列的前n 项和公式的推导及其简洁应用教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导.
2、教学关键：推导等比数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设,发觉错位相减求和法.应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等比数列模型,运用公式解 决问题.三，教具，学具预备多媒体课件.运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量.四，教学方法数学是一门培养和进展人的思维的重要学科,因此在教学中不仅要让同学“知其然”,仍要“知其所以然”,为了表达以同学进展为本,遵循同学的认知规律,表达循序渐进和启示式教学原就,我进行这样的教学设计：在老师的引导下,创设情形,通过开放式问题的设置来启示同学进行摸索,在摸索中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想,使之获得内心感受.
3、本节课将接受“多媒体优化组合鼓励发觉”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素,如老师，同学，教材，教法等进行积极的整合,使其融为一体,制造正确的教学氛围.主要包括启示式讲解，互动式争辩，争辩式探究，反馈式评判.五，学法指导 “授人以鱼,不如授人以渔” .教是为了不教,教给同学好的学习方法,让他们会学习,并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身.可编辑资料 - - - 欢迎下载依据二期课改的精神,转变同学的学习方式也是本次课改的重要内容,数学作为基础教育的核心学科之一,转变同学的数学学习方式,变同学被动接受式学习为主动参与式学习, 不仅有利于提高同学的整体数学素养,也有利于促进
4、同学整体学习方式的转变.在课堂结构 上我依据同学的认知层次,设计了创设情形观看归纳争辩争辩即时训练总 结反思任务连续,六个层次的学法,他们环环相扣,层层深化,从而顺当完成教学目的.自主探究，观看发觉，类比猜想，合作沟通.抓住同学情感和思维的兴奋点,激发他们的兴 趣,鼓励同学大胆猜想，积极探究,准时地给以鼓励,使他们知难而进.同时从同学原有的 认知水平和所需的学问特点入手,老师在同学主体下赐予适当的提示和指导.引导同学理论 联系实际,抽象出数量关系,建立数学模型,获得解决问题的方法,帮忙同学培养勇于探究，不断创新的思维品质.可编辑资料 - - - 欢迎下载六，教学过程1，复习回忆,引旧导新（ 1
5、）等比数列 an 的定义及通项公式an an 1q n2 , ana q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载1.（ 2）等比中项：假如a,b,c成等比,就 bac .（ 3）等比数列 an 的一些结论：nmanam qpqmn时,就 a p aqaman2，创设情境,提出问题在古印度,有个名叫西萨的人,制造了国际象棋,当时的印度国王大为赞扬,对他说：我可以中意你的任何要求西萨说：请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,其次格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第 64 格国王令宫廷数学家运算,结果出来后,国王大吃一惊为什么呢？师：同学们,你能说明这是为
6、什么吗？本节课我们争辩等比数列前n 项和,通过学习,我们就可以很简洁说明这个问题了.（板书课题）2.5 等比数列的前 n 项和一般地,等比数列的前n 项和用 sn 表示,即：sna1a2an .设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好,调动学习的积极可编辑资料 - - - 欢迎下载性故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我再问：同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导同学写出麦粒总数可编辑资料 - - - 欢迎下载1+ 2 + 22+ 23+263 .带着这样的问题,同学会动手算了起来,他们想到用运算器依次可编辑资料 - - - 欢迎下载算出各项的值,然后再求和这时我对他们
7、的这种思路赐予确定设计意图：在实际教学中, 由于受课堂时间限制, 老师舍不得花时间让同学去做所谓的“无用功”,急连忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加,这是合乎规律顺理成章的事,老师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处同学难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围,突破同学学习的障碍同时,形成繁难的情境激起了同学的求知欲,迫使同学急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.可编辑资料 - - - 欢迎下载3，师生互动,探究问题在确定他们的思路后, 我接着问：1+ 2 + 22+ 23+263 是什么数列？有何特点？应可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载归结为什么数学问题呢？ 探讨 1：设1+ 2 + 22+ 23+263 ,记为（ 1）式,留意观看每一项的特点,有何联可编辑资料 - - - 欢迎下载系？（同学会发觉,后一项都是前一项的2 倍）探讨 2：假如我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,（1）式两边同乘以2 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载2s64= 2+ 22+ 23+ 263 + 264 ,记为（ 2）式比较（ 1）2 ）两式,你有什么发觉？可编辑资料 - - - 欢迎下载设计意图：留出时间让同学充分地比较,等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为 “减”,在老师看来这是“天
9、经地义”的,但在同学看来却是“不行思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养同学的辩证思维才能的良好契机.经过比较，争辩,同学发觉：（1），（ 2）两式有许多相同的项,把两式相减,相同的可编辑资料 - - - 欢迎下载项就消去了,得到：全过程.s642641.老师指出：这就是错位相减法,并要求同学纵观老师推导可编辑资料 - - - 欢迎下载师：为什么（ 1）式两边要同乘以2 呢？生：乘以 2 后使得（ 1）式与（ 2）式显现相同的项,从而可以实现两式相减,消去相同的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载设计意图：经过繁难的运算之苦后,突然发觉上述解法,不禁惊呼：真是太简洁了。让同学在探
10、究过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的爱好和学好数学的信心.可编辑资料 - - - 欢迎下载4，类比联想,解决问题这时我再顺势引导同学将结论一般化,设等比数列 an ,首项为a1 ,公比为 q ,如何求可编辑资料 - - - 欢迎下载前 n 项和 sn 呢？在此让同学自主完成,并叫一名同学上黑板,然后对每个同学在自觉争辩时遇到的难题进行指导点拔.设计意图：在老师的指导下,让同学从特殊到一般,从已知到未知,步步深化,让同学可编辑资料 - - - 欢迎下载自己探究公式,从而体验到学习的高兴和成就感.a1 - a1qn可编辑资料 - - - 欢迎下载在同学推导完成后,我再问：由1-
11、qsn= a1- a1qn 得sn =1 - q,对不对呢？这里可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的 q 能不能等于 1？等比数列中的公比能不能为1？ q=1 时是什么数列？此时sn导同学对 q 进行分类争辩,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础）.（这里引可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即： Sna1 11na1q n q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载再次追问： 结合等比数列的通项公式aaqn 1 ,如何把 s 用 a ，a ，q 表示出来？ （引可编辑资料 - - - 欢迎下载n1n1
12、n导同学得出公式的另一形式）可编辑资料 - - - 欢迎下载即： Sna11na1anqq1 qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载设计意图：通过反问精讲,一方面使同学加深对学问的熟识,完善学问结构,另一方面使同学由简洁地仿照和接受,变为对学问的主动熟识,从而进一步提高分析，类比和综合的才能这一环节特殊重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.5，争辩沟通,延长拓展在此基础上,我提出：探究等比数列前n 项和公式,仍有其它方法吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二：我们知道 ,sn = a1 +a1q+a1q2 +a1qn-1 = a1 +qa1 +a1q+a1qn-2.那可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载么我们能否利用这个关系而求出sn 呢？可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即：提取公比 q,有：Saa qa q2a qn 2a qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n11111a（q aa qa qn 2）1111可编辑资料 - - - 欢迎下载a1q（Sna1q n 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载1q Sna1a1q n可编辑资料 - - - 欢迎下载a1 1Sn1na1qn q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下
