《2022年高中数学必修1知识点总结：第一章集合与函数概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修1知识点总结：第一章集合与函数概念（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修1 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载集合中的元素具有确定性，互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：
2、用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集，真子集，集合相等名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载AB（或A 中的任一元素都属子集1AA2AABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载于 BBA3 如 A4 如 AB 且 BC ,就 ACB 且 BA ,就 AB或可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载真子集ABAB ,且 B 中至少（1）A （ A 为非空子集）BA可编辑资料 - - - 欢迎下载（或 BA）有一元
3、素不属于A2如 AB 且 BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载集合相等ABA 中的任一元素都属于 B,B 中的任一元素都属于 A1AB2BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知集合A 有 nn1 个元素,就它有2n 个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2 非空可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载真子集 .（ 8）交集，并集，补集【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载A IB交集 x
4、 | xA, 且xB（1） A IAA（2） A I（3） A IBAABA IBB可编辑资料 - - - 欢迎下载 x | xA, 或（1） A U AA可编辑资料 - - - 欢迎下载A U B并集xB（2） A UA（3） A U BAABA U BB可编辑资料 - - - 欢迎下载1 A IeU A2 A U eU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载补集eU A x | xU , 且xA痧U A IBU A U .U B可编辑资料 - - - 欢迎下载痧U A U BU A I.U B可编辑资料 - - - 欢迎下载【补充学问】含确定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含确定值的
5、不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |a a0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |aa0x | xa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载yax2bxca0O的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载axbxc的根0 a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ax2ax2bxc的解集bxc0a00 a0 x | xx1 或 xx2 x | xb R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载的解集 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载设 A ， B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于
7、集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯独确定可编辑资料 - - - 欢迎下载的数 f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的一个函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载记 作 f: AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载函数的三要素 : 定义域，值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数, 且 ab ,中意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a, b .中意 axb 的实数 x的集合叫做开区间, 记做 a,b .中意 axb ,或 axb
8、 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a, b ,a,b .中意 xa, xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别记做a , a,b,b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a , b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x是整式时,定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数
9、的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载 ytan x 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集可编辑资料 - - - 欢迎下载对于求复合函数定义域问题,一般步骤是： 如已知f x 的定义域为 a,b ,其复合函数f g x的定义域应由不等可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载式 ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题具体情形需对字母参数进行分类争辩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最 值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a y x2b y xc y0 ,就在可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有2b y4 a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简，化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法可编
