《河北省邢台市南和县实验中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市南和县实验中学高一数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市南和县实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则()A B C D参考答案：C2. 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1已知lg20.3010，lg30.4771)( )A5.2 B6.6 C7.1 D8.3参考答案：B略3. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）
2、A2B4C2D6参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：D4. 若，则（）A1B - 1CD参考答案：A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系5.
3、已知函数y=, 则函数的最值情况为 （ ）A.有最小值-1,无最大值； B. 无最小值,有最大值2 ； C.有最小值2,无最大值 ； D. 无最小值,有最大值-1.参考答案：D略6. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）A0 B1 C. D参考答案：D由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于7. 函数的递减区间为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D8. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A BC D参考答案：D略9. 等差数列an前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（ ）A. S15是Sn中的最大值B. S15是Sn中的最小
4、值C. S15=0D. S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D10. 已知f(x)是奇函数，且时，则当时，f(x)的表达式是（ ）A. B. C. D.参考答案：B，则，是奇函数，即，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2，圆心为300的圆弧的长为参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：300=弧度半径
5、为2，圆心为300的圆弧的长=2=故答案为：12. 若的定义域是，则的定义域是 。参考答案：13. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题14. 函数的单调增区间是_.参考答案：略15. 给定集合与，则
6、可由对应关系_（只须填写一个 符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，16. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为 参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案为：17. 若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kZ）内，则k= 参考答案：0【考点】二
7、分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值【解答】解；f（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在R上单调递增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函数零点所在的区间为（0，1），k=0故答案为：0【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为(1,1)，解不等式.参考答
8、案：解：（1）函数为奇函数证明如下：定义域为又为奇函数 （2）函数在（-1，1）为单调函数证明如下：任取，则，即故在（-1，1）上为增函数（3）由（1）、（2）可得则 解得：所以，原不等式的解集为19. （14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m0），其中e=2.71828为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m（
9、0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m（e，+）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m（e，+）时，设x0=me0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论解答：（1）因为函数f（x）的图象经过点，所以 ，所以 m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+），设0x1x2，所以 f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以 ，因为0x1x2，m0，所以 ，所以，所以 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（3）函数f（x）的零点只有一个当m（0，
10、e）时，f（1）=ln1+m=m0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个当m=e时，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法一：当m（e，+）时，设x0=me0则f（1）=ln1+m=m0，因为x00，所以，所以 ，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法二：当m（e，+）时，设则，且函数g（x）在
11、1，m上的图象是连续不间断曲线所以存在x0（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m（e，+）时，函数f（x）的零点只有一个点评：本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题20. 已知函数.（1）若f(1）f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a时，是否存在实数x，使得一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足
12、的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得此时，函数所以函数的单调增区间为，（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得令，当时，；下面证明函数在上是单调增函数任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函数。因为，所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点即当时，有且只有一个实数x满足因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；所以，所有满足的实数x的个数为2【点睛】该题考查的是有关函数解析式中参数的确定，分段函数的单调区间的求解，是否存在类问题的求解思路，分类讨论思想的应用，属于较难题目.21. (本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（）求直线的方程；（）求边上的高所在直线的方程.参考答案：解：（）四边形是平行四边形 KCD = KAB = 2 直线CD的方程是： -6分（） -12分22. 已知函数，设（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得所以函数的定义域是. ， ， ，所以函数的值域是（2）由（）知函数的定义域关于原点对称，且， 是偶函数
