《2022年高中数学定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学定理（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载CU AB3. 包含关系CU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载ACU B4. 容斥原理CU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载card ABcardAcardBcard ABcard ABCcardAcardBcardCcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载nnncard ABcard BCcard CAcard
2、ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载125集合 a , a, a 的子集个数共有 2个.真子集有 2 1 个.非空子集有 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n个.非空的真子集有2n 2 个.6. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 顶点式f xa xh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载7. 解连不等式Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载Nf xM f xM f xN 0
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载MNMN| f x|f xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 方程f x0 在 k1, k2 上有且只有一个实根, 与f k1 fk2 0 不等价 , 前者是后可编辑资料 - - - 欢迎下载者的一个必要而不是充分条件. 特别地 ,方程ax2bxc0a0) 有且只有一个实根在可编辑资料 - - - 欢迎下载 k1, k2 内, 等价于f k1f k 2 0 , 或f k1 0 且 k1bk1k22a2, 或 fk2 0 且可编辑资料 - - - 欢迎下载k1k22bk .22a可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax2bxca0) 在闭区间p, q上的最值只能在xb处及区2a可编辑资料 - - - 欢迎下载间的两端点处取得,具体如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 当 a0 时,如 xbp, q ,就2af xnmif b, f x 2axma xmaf,p f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载xbp, q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 当 a0时 , 如 xbp, q, 就2 af xm i nm i nfpf,
5、 ,q如 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载bxp, q ,就2 af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 一元二次方程的实根分布可编辑资料 - - - 欢迎下载依据：如f mf n0 ,就方程f x0 在区间 m,n 内至少有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载设 f xx2pxq ,就p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）方程f x0 在区间m, 内有根的充要条件为f m0 或pm.2可编辑资料 - - - 欢迎下载f m0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）方
6、程f x0 在区间 m, n 内有根的充要条件为f mf n0 或 p 2m4q0pn2可编辑资料 - - - 欢迎下载f m0或或af n0f n0.af m0p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）方程f x0 在区间 , n 内有根的充要条件为f m0 或p.m2可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间 , 的子区间 L（形如,不同） 上含参数可编辑资料 - - - 欢迎下载的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x,t min0 xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 在给定区间 , 的
7、子区间上含参数的二次不等式f x, t0 t 为参数 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载的充要条件是f x, t man0 xL .a03f xax 4bx 2c0 恒成立的充要条件是bc0 或012. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假 假真假假13. 常见结论的否定形式a0.b24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是大于不都是不大于至多有一个至少有 n 个至少有两个至多有（ n1）个小于不小于至多有 n 个至少有（ n1）个对全部x ,存在某x ,成立不成立p 或 qp 且 q对任何不成立x ,存在某成立x ,p 且 q
8、p 或 q可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非15. 充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.16. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1f x20f x在a,b上是增函数.可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 yf x在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如可编辑资料 - - - 欢迎下载f x0 ,就f x为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载17. 假如函数f x 和g x 都是减函数 , 就在公共定义域内 , 和函数f xg x 也是减可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 ;假如函数yf u 和 ug x在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载yf g x 是增函数 .18. 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 如函数 yf x 是偶函数, 就f xa
