《2022年高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比知识点梳理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比知识点梳理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一，方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线 C 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程 fx,y=0 的实数解建立了如下的关系： 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点, 那么这个方程叫做曲线的方程. 这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系：如曲线 C 的方程是 fx,y=0 ,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C 上 fx 0,y 0=0 .点 P0 x 0 ,y 0 不在曲线 C上 fx 0 ,y 0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载两条曲线的交点： 如曲线 C1,C2 的方
2、程分别为f 1x,y=0,f2x,y=0,就点 P0 x 0 ,y 0 是 C1,C2 的交点个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点.方程组没有实数解,曲线就没有交点.f1 x0 , y0 f 2 x0 , y0 0方程组有 n0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载二，圆：1，定义： 点集 M OM =r ,其中定点O为圆心,定长r 为半径 .2，方程： 1 标准方程：圆心在ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a 2 +y-b 2=r 2圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x2 +y2=r 22 一般方程：当D2+E2 -4F 0 时,一元二次方程x 2+y
3、2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为D ,E 22半径是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载D 2E 224 F.配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 x+D 2+y+2E 2= D 22E 2 - 4F 4可编辑资料 - - - 欢迎下载22DE当 D +E -4F=0 时,方程表示一个点-,-;22当 D2+E2-4F 0 时,方程不表示任何图形.22（ 3）点与圆的位置关系已知圆心 Ca,b,半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0 ,就 MC r点 M在圆 C 内, MC =r点 M在可编辑资料 - - - 欢迎下载圆 C 上, MC
4、 r点 M在圆 C内,其中 MC =x 0- ay 0- b.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交，相切，相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点.直线与圆相切有一个公共点.直线与圆相离没有公共点.AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载直线和圆的位置关系的判定：i 判别式法. ii利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离小关系来判定.三，圆锥曲线的统确定义：d与半径 r 的大A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载平面内的动点Px,y 到一个定点Fc,0的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数ee 0, 就动点的轨 迹
5、叫做圆锥曲线.其中定点Fc,0 称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率.当0 e1 时,轨迹为椭圆.当e=1 时,轨迹为抛物线.当e1 时,轨迹为双曲线.四，椭圆，双曲线，抛物线：椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载1到两定点F1,F 2 的距离之和为定值 2a2a|F 1F2 | 的点的轨迹定义2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 . （ 0e1）1到两定点 F1 ,F 2 的距离之差的确定值为定值 2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载轨迹条件点集： M MF1
6、+MF2=2a, F 1F2 2a点集： M MF1- MF2 .= 2a, F2 F2 2a.点集 M MF=点 M到直线 l的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载图形可编辑资料 - - - 欢迎下载方22标准xyx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载方程a 2程21 abb 0a 2b 21 a0,b0y2 px可编辑资料 - - - 欢迎下载参数x方程ya cos bsinx a secy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载参数为离心角）参数为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载范畴a x a, b y b|x|a , yRx
7、0中心原点 O（0,0）原点 O（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载a,0, a,0, 0,b ,顶点0, ba,0, a,00,0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载对称轴x 轴, y 轴.长轴长 2a, 短轴长 2bx 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点F1 c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2x= a准线x= a2cx=-p2可编辑资料 - - - 欢迎下载c准线垂直于长轴,且
8、在椭圆外.准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载焦距2c（ c=a2b 2）2c（ c=a2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2离心率ec 0 ae1cee1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载2【备注 1】双曲线：学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载等轴双曲线：双曲线x 2y 2a称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22
9、共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy22abx2y 2与22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2y2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2b2x 2y 2x 2y2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近线为0 时,它的双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2b2a 2b2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载22线方程可设为xy22ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【备注 2】抛物线：2pp2p可编辑资料 - - - 欢
10、迎下载（ 1）抛物线y=2pxp0 的焦点坐标是 ,0 ,准线方程x=-22,开口向右.抛物线y=-2pxp0 的焦点坐标是 -,0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载准线方程 x=p,开口向左.抛物线2x 2 =2pyp0 的焦点坐标是 0,pp ,准线方程y=-22,开口向上.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载抛物线x2 =-2py （p0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程y= p 22,开口向下 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）抛物线y 2 =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFpx0.抛物线2y 2 =-2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的可编辑资料 - - - 欢迎下载0距离 MFpx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设抛物线的标准方程为p.y2 =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p,顶点到准线的距离2p,焦点到准线的距离为2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料
