《河北省衡水市滏阳中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市滏阳中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市滏阳中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b都是实数，p：直线与圆相切；q：，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.2. 若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.参考答案：答案：A 3
2、. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .参考答案：A4. 若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（ ）A B. C D参考答案：D5. 设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.选B.6. 抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为（ ）A B0 C D参考答案：A略7. 已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 ( ）A B C D参考答案：
3、B8. 执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ）A2 B C D 参考答案：C9. 已知函数的定义域为，则是为奇函数的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B10. 将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x
4、）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若,使,则实数的取值范围是_.参考答案：12. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3
5、，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案：721略13. 不等式的解集为_ 参考答案：14. 设，若/，则 参考答案：15. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最小值为8，则实数k=_参考答案：16. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于 .参考答案：略17. 如图，ACB=90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥DAEF体积的最大值为 参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 由于SADE是定值因此要求三棱锥DAEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即
6、可由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当COAB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h利用即可得出h解答： 解：DA平面ABC，ADABAD=AB=2，AEDB，SADE=1因此要求三棱锥DAEF体积的最大值，只要求出点F到平面ABD的距离的最大值即可由题意可得：取AB的中点O，连接CO，当COAB时，点F到平面PBD的距离最大，设为h此时：OA=OC=OB=1，AC=，=FD=，三棱锥DAEF体积的最大值=故答案为：点评： 本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、三角形的面积计算公式、三角形相似的性质、圆的性质、射影定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式； （）记，.求数列的前项和参考答案：【知识点】等差数列，等比数列 D2 D3（）,（）（） ? 当时， ? ?得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 数列的前项和3分【思路点拨】（）由条件直接求解即可；（）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.19. 在以ABCDEF为顶点的五面体中，
8、底面ABCD为菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD平面ABCD.（1）证明：BDEG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连，可得，结合平面EAD平面ABCD，可证平面ABCD，进而有，再由底面是菱形可得，可得，可证得平面，即可证明结论；（2）设底面边长为，由EFAB，AB2EF，求出体积，建立的方程，即可求出结论.【详解】（1）取中点，连，底面ABCD为菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD为菱形，为中点，平面，平面平面，；（2）设菱形ABCD的边长为，则，所以菱形A
9、BCD的边长为.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积，注意空间中垂直关系之间的相互转化，体积问题要熟练应用等体积方法，属于中档题.20. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+12（nN*）（） 求数列an的通项公式；（） 令bn=nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）当n=1时，求得首项；当n2时，根据已知条件Sn=2n+12（nN*）推知，易得数列an的通项公式；（）求出bn，运用分组求和和错位相减求和【解答】解：（）由，当n=1时，当n2，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以（） 由（），则，所以，则=（1n）2n+12所以21. 已知数列
10、满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分（2）因为所以7分因为不等式，化简得对任意恒成立 8分设，则当,为单调递减数列，当,为单调递增数列 11分,所以, 时, 取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立，14分22. （本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以20领先（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX参考答案：（1）设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以42获胜和甲以43获胜两种情况设甲以42获胜为事件A1,则2分设甲以43获胜为事件A2,则5分P（A）= 6分（2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7,=X的概率分布为：X4567P12分
