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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学典型例题分析第六章立体几何初步可编辑资料 - - - 欢迎下载一，学问导学 6.1两条直线之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 平面的基本性质. 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的 点都在这个平面内. 公理 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们仍有其他公共点,且全部这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 公理 3：经过不在同一条直线上的三 点,有且只有一个平面. 推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线,有且只有一个平面
2、.2. 空间两条直线的位置关系,包括：相交，平行，异面.3. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 定理 4：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.4. 异面直线 . 异面直线所成的角.两条异面直线相互垂直的概念.异面直线的公垂线及距离.5. 反证法 . 会用反证法证明一些简洁的问题.二，疑难学问导析1异面直线是指不同在任何一个平面内,没有公共点. 强调 任何 一个平面 .2异面直线所成的角是指经过空间任意一点作两条分别和异面的两条直线平行的直线所成的锐角（或直角）
3、. 一般通过平移后转化到三角形中求角,留意角的范畴.3异面直线的公垂线要求和两条异面直线垂直并且相交 ,4异面直线的距离是指夹在两异面直线之间公垂线段的长度. 求两条异面直线的距离关键是找到它们的公垂线.5异面直线的证明一般用反证法，异面直线的判定方法：如图,假如b,A且Ab ,aA , 就 a 与 b 异面 .三，经典例题导讲 例 1 在正方体ABCD-A1 B1 C1 D1 中,O 是底面 ABCD的中心, M，N 分别是棱DD1 ，D1 C1 的中点,就直线OM.A . 是 AC和 MN的公垂线 .B .垂直于 AC但不垂直于MN. C . 垂直于 MN,但不垂直于AC. D .与 AC
4、，MN都不垂直 .错解 :B.错因：同学观看才能较差,找不出三垂线定理中的射影.正解 ： A. 例 2 如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载BGG,H 分别是 BC,CD上的点 , 且 GC相交于一点 .DH2HC, 求证 : 直线 EG,FH,AC可编辑资料 - - - 欢迎下载错解： 证明：E ，F 分别是 AB,AD的中点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1EF BD,EF= 2BD,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载BGDH又 GCHC1
5、2 ,GH BD,GH= 3BD,可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形 EFGH是梯形,设两腰EG,FH相交于一点T,HCDH2 ,F 分别是 AD.AC与 FH交于一点 .直线 EG,FH,AC相交于一点正解： 证明：E ，F 分别是 AB,AD的中点 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载EF BD,EF= 2BD,可编辑资料 - - - 欢迎下载2BGDH又 GCHC,可编辑资料 - - - 欢迎下载1GH BD,GH= 3BD,可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形 EFGH是梯形,设两腰EG,FH相交于一点T,EG平面 ABC,FH平面 ACD,T面 ABC, 且 T面 ACD,又平
6、面 ABC平面 ACD=AC,TAC ,直线 EG,FH,AC相交于一点T. 例 3 判定： 如 a,b 是两条异面直线, P 为空间任意一点, 就过 P 点有且仅有一个平面与a,b都平行 .错解 ：认为正确 .错因 ：空间想像力不够. 忽视 P 在其中一条线上,或a 与 P 确定平面恰好与b 平行,此时就不能过 P 作平面与a 平行 .正解 ：假命题例 4 如图,在四边形ABCD中,已知 ABCD,直线 AB,BC,AD, DC 分别与平面相交于点 E, G, H, F求证： E, F,G, H 四点必定共线（在同一条直线上）分析 ：先确定一个平面,然后证明相关直线在这个平面内,最终证明四点
7、共线证明 AB/CD , AB, CD 确定一个平面又 AB E, AB ,E, E,即 E 为平面 与 的一个公共点同理可证F, G, H 均为平面与 的公共点 两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, E , F, G, H 四点必定共线点评：在立体几何的问题中,证明如干点共线时,先证明这些点都是某两平面的公共点,而后得出这些点都在二平面的交线上的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载 例 5 如图, 已知平面 , ,且 l 设梯形 ABCD中,ADBC,且 AB ,CD ,求证： AB, CD, l 共点（相交于一点）分析： AB, CD是梯形 ABCD
8、的两条腰,必定相交于一点M,只要证明M 在 l 上,而 l 是两个平面 , 的交线,因此,只要证明M ,且 M 即可证明： 梯形 ABCD中, ADBC,AB, CD是梯形 ABCD的两条腰 AB, CD必定相交于一点, 设 AB CD M又 AB , CD, M ,且 M M 又 l , M l ,即 AB, CD, l 共点点评：证明多条直线共点时,与证明多点共线是一样的 例 6 已知： a, b, c, d 是不共点且两两相交的四条直线,求证：a,b, c, d 共面分析 ：弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义：四条直线不共点,包括有三条直线共点的情形.两两相交是指任何两条直线都相交在此
9、基础上,依据平面的性质,确定一个平面,再证明全部的直线都在这个平面内证明 1 o 如当四条直线中有三条相交于一点,不妨设 a,b,c 相交于一点A 直 线 d和 A 确定一个平面 又设直线d 与 a, b, c 分别相交于E,F, G,就 A , E, F,G A ,E , A,Ea, a 同理可证b , c a , b, c, d 在同一平面 内2o 当四条直线中任何三条都不共点时,如图 这四条直线两两相交,就设相交直线a, b 确定一个平面 设直线 c 与 a, b 分别交于点H, K, 就 H ,K 又 H,Kc, c 同理可证d a , b, c, d 四条直线在同一平面 内点 评：证
10、明如干条线 或如干个点 共面的一般步骤是：第一由题给条件中的部分线 或点 确定一个平面,然后再证明其余的线 或点 均在这个平面内此题最简洁忽视 “三线共点 ”这一种情形因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义 例 7在立方体ABCDA1B1C1D1 中,（ 1）找出平面AC的斜线 BD1 在平面 AC内的射影.可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（ 2）直线 BD1 和直线 AC的位置关系如何？（ 3）直线 BD1 和直线 AC所成的角是多少度？可编辑资料 - - - 欢迎下载解： 1 连结 BD, 交 AC于点 ODD 1平面 AC ,BD 就是斜线BD1在平面 A
11、C上的射影 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2BD 1 和 AC是异面直线 .3过 O 作 BD1 的平行线交DD1 于点 M ,连结 MA，MC,就 MOA 或其补角即为异面直线AC和 BD1 所成的角 .不难得到MA MC,而 O 为 AC 的中点,因此MO AC,即 MOA 90,异面直线BD1 与 AC 所成的角为90. 例 8已知：在直角三角形ABC中,A 为直角, PA平面 ABC,BDPC,垂足为D,求证： ADPC证明： PA 平面 ABCPABA又BAAC BA平面 PACAD是 BD在平面 PAC内的射影又BD PCADPC. （三垂线定理的逆定理）四，典型习题导练1如图
12、 , P 是 ABC所在平面外一点,连结PA， PB，PC后,在包括AB，BC， CA的六条棱所在的直线中,异面直线的对数为 A.2对B.3对C.4对 D.6对2. 两个正方形ABCD，ABEF所在的平面相互垂直,就异面直线AC 和 BF所成角的大小为3. 在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1 中,体对角线DB1 与面对角线BC1所成的角是,它们的距离是.可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 长方体 ABCDA1 B1 C1 D1 中, BC2 , CD214 ,DD5,12可编辑资料 - - - 欢迎下载就 A1C和B1 D1 所成角的大小为_ .5. 关于直角AOB在定平面 内的射
13、影有如下判定：可能是0的角.可能是锐角.可能是直角.可能是钝角.可能是180的角 .其中正确判定的序号是 . （注：把你认为正确的序号都填上）.6在空间四边形ABCD中, ABCD, AH平面 BCD,求证： BHCD7如图正四周体中,D，E 是棱 PC 上不重合的两点.F，H 分别是棱PA， PB上的点,且与P 点不重合求证： EF和 DH是异面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载一，学问导学 6.2 直线与平面之间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 把握空间直线与平面的三种位置关系（直线在平面内，相交，平行）.2. 直线和平面所成
