《2022年高中数学-322函数模型应用的实例同步讲练-新人教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-322函数模型应用的实例同步讲练-新人教版必修（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题： 3.2.2函数模型应用的实例精讲部分学习目标呈现1. 熟识几种常用函数增长快慢的一般规律2.应用数学理论解决实际问题连接性学问我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象基础学问工具箱项目定义符号可编辑资料 - - - 欢迎下载直线模型可以用直线模型表示f xkxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载能用指数函数表示的函数模型.指数可编辑资料 - - - 欢迎下载常指数函数模型见函数函数增长的特点是随着自变量的增大, 函数值增大的速度越来越快（底数a1）,常形象地称为“指数爆炸”能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型 .对数增长的特点是随着自f xxaa0 ,且 a1可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载模对数函数模型型变量的增大（底数a 1）,函数值增大的速度越来越慢f xlog ax a0 ,且 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载幂函数模型能用幂函数表达的函数模型,叫做幂函数模型f xx为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 事理关：需要读懂题意,知道讲的是什么大事,即需要确定的阅读才能(2) 文理关： 需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,以把实际问可编辑资料 - - - 欢迎下载应用题解答三步曲题抽象为一个数学问题(3) 数理关：构建了数学模型后,要正确解答出数学问题,需要扎实的基础学问和较强的数学才能可编辑资料 - - - 欢迎下载典例精讲剖析例 1
3、从盛满 20ml 酒精的容器里倒出 1ml,然后用水添满, 再倒出 1ml 混合溶液后又用水添满,这样连续进行, 假如倒第 k k 1 次后, 共倒出纯酒精 xml,倒第 k 1 次后共倒出纯酒精 f xml ,求函数 f x 的表达式【解析】倒第 k 次后,已经一共倒出了纯酒精 xml ,故容器里仍剩下纯酒精 20 xml ,用可编辑资料 - - - 欢迎下载20 x20 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载水加满后其浓度为20,倒第 k 1 次时倒出的一升溶液中含纯酒精为201 1 20可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ml 这里 1 x20.20倒第 k 1
4、 次后,共倒出纯酒精f x 1 x19 x20x1ml 1 x20 可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2甲，乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查,供应了两个方面的信息如下图甲调查说明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1 万只甲鱼上升到第6 年 2 万只乙调查说明：甲鱼池个数由第1 年 30 个削减到第 6 年 10 个请你依据供应的信息说明：(1) 第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.(2) 到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1 年是扩大了仍是缩小了？说明理由.(3) 哪一年的规模最大？说明理由【解析】 1 由图可知,直线 y 甲 kx b,经过 1,1和6,
5、2可求得 k 0.2 , b 0.8.y 甲 0.2 x4 ,17同理可得 y 乙 4 x 2 第 2 年甲鱼池的个数为26 个,全县出产甲鱼的总数为261.2 31.2 万只 2(2) 规模缩小了, 缘由是： 第一年出产甲鱼总数30 万只, 而第 6 年出产甲鱼总数为20 万只可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 设第 x 年规模最大,即求T y的最大值甲 y17乙 0.2 x4 4 x 2 0.8 x 3.6 x27.2可编辑资料 - - - 欢迎下载3.61可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x 2 0.8 2时 T 取最大值, x N, x 2,此时,T y 甲 y 乙 0.8 4
6、3. 62可编辑资料 - - - 欢迎下载427.2 31.2 最大即其次年规模最大,为31.2 万只可编辑资料 - - - 欢迎下载*例 3某商品在近 30 天内每件的销售价格p 元 和时间 t 天 的函数关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载t 200 t 25 ,pt 100 25 t 30. t N可编辑资料 - - - 欢迎下载*设商品的日销售量Q 件 与时间 t 天 的函数关系为 Q40 t 0 t 30, t N ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大是第几天【解析】设日销售金额为y 元 ,就 y PQ,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 y t 20t 80
7、00 t 25 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载t 140t 4000 25 t 30.*21 当 0t A 由 0C5有 C38,可编辑资料 - - - 欢迎下载33从上表中看此家庭其次，第三月份的费用均大于8,故用气量 25 m,35 m 均大于最低限度 A3m,故而将 x25, x 35 分别代入得：3 B25 A C143 B35 A C19得 B 0.5 ,代入得 A 2C 3,再分析一月份的用气量是否超过最低限度,不妨设A1 时, SOD AD2可编辑资料 - - - 欢迎下载1ADt 1 2122t 1 2t 1,所以大致图象为 C.3. 商店出售茶壶与茶杯,茶壶每个定价
8、20 元,茶杯每个 5 元,该商店推出两种优惠方法：买一个茶壶送一个茶杯, 按购买总价的 92%付款 某顾客购买茶壶 4 个,茶杯如干个 不少于 4 个 ,如购买茶杯数 x 个,付款为 y 元 ,试分别建立两种优惠方法中, y 与 x 的函数关系式,并指出假如该顾客需要购买茶杯 40 个,应选择哪种优惠方法？ 解析 由优惠方法 1 得函数关系式为 y1 204 5 x4 5x60 x 4,x N* 由优惠方法 2 得函数关系式为 y2 20 4 5x 92%4.6 x 73.6 x 4,x N* 当该顾客购买茶杯40 个时,接受优惠方法 1 应对款 y1 5 4060 260 元.接受优惠办法2 应对款 y2 4.6 40 73.6 257.6 元,由于 y2y1,因此应选择优惠方法2.4. 有甲，乙两种商品,经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1 万元和 Q2 万元,它们与可编辑资料 - - - 欢迎下载投入的资金x 万元的关系是 Q1商品如何投资才能获得最大利润？13x,Q255x. 现有 3 万元资金投入使用,就对甲，乙两种可编辑资料 - - - 欢迎下载 解析 设对甲种商品投资x 万元,就对乙种商品投资
