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1、河北省衡水市大善彰中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题2.
2、 已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（ ）A B C D参考答案：A略4. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且，则的值是()A5 B C5 D. 参考答案：A6. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D略7. 假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的
3、方法数为()A10 B15 C21 D30参考答案：B8. 函数f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin x+cos x=2sin（x+），知其最大值为2故选：C9. 若函数，则是（ ）仅有最小值的奇函数 仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数 非奇非偶函数参考答案：C略10. 已知长方体ABCDABCD，对角线AC与平面ABD相交于点G，则G是ABD的()A垂心 B外心 C内心 D
4、重心参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案为：12. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】
5、棱锥的结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥PABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥PABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=，PF=则这个棱锥的侧面积S侧=32=2故答案为：213. 设实数x，y满足条件则的最大值为_参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直
6、线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.14. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真
7、假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3
8、my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为：15. 不等式x23x100的解集为 参考答案：x|2x5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式x23x100化为（x5）（x+2）0，求出解集即可【解答】解：不等式x23x100可化为（x5）（x+2）0，解得2x5；该不等式的解集为x|2x5故答案为：x|2x516. “”是“”的 条件 （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分17. （理）已知，若、共
9、同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.参考答案：解析：（）与垂直，且，故直线方程为，即2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心 4分，则由，得, 直线：. 故直线的方程为或8分（）, 当与轴垂直时，易得，则,又,当的斜率存在时，设直线的方程
10、为，综上所述，与直线的斜率无关，且.12分19. （本题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.(1)求的值; (2)求的值.参考答案：(1)由余弦定理,得, 2分又,所以,4分解得,. 6分(2)在中,7分 由正弦定理得 , 9分因为,所以为锐角,所以10分 因此 .12分20. 已知函数，当时，取得极小值2.（）求a，b的值；（）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）2，.【分析】（）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】() ,因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，
11、所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. -14分22. 已知，若非是非充分而不必要条件，求实数的取值范围。w.参考答案：解析：
