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1、河北省衡水市南京堂中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合R，R，则A(,3(1,+) B(,3(1,+)C(,1)3,+) D(,1)3,+) 参考答案：B2. 已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么“mb”是“ab”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用x的范围化简方程，通过
2、方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选C【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，直线与曲线相切的转化，两角和的正切函数的应用，考查计算能力4. 若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3，3B（，33，+）C（，11，+）D1，1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间
3、的关系进行求解即可【解答】解：x2m23是1x4的必要不充分条件，（1，4）?（2m23，+），2m231，解得1m1，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键5. 如果执行右边框图，则输出的数S与输入的N的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 在下列四个结论中，正确的有 （1）的必要非充分条件； （2）中，AB是sinAsinB的充要条件； （3）的充分非必要条件； （4）的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)参考答案：D7. 甲乙两人从4门课程中各选修两
4、门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种A30B36C60D72参考答案：A【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论【解答】解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共
5、有C41C31C21=24种综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选：A【点评】本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则数列an的公差为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.9. 已知复数，在复平而上对应的点分别为A（1，2），B（1，3），则的虚部为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除
6、法运算化简求值即可得到的虚部【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（1，3），得：1+2i，1+3i则的虚部为故选：D【点睛】本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的除法运算，是基础题10. 用0,1，2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，这个三位数能被5整除的概率为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_。参考答案：略12. 共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，则速度在的汽车大约有 _辆参考答案：320略13. F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲
7、线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，则双曲线的离心率e=参考答案：考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率解答：解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|I
8、F|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|两边约去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c?离心率为e=故答案为：点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题14. 设函数，若，则_参考答案：15. 已知，与的夹角为，则与的夹角为_参
9、考答案：略16. （几何证明选讲选做题）已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则O的半径为_参考答案：217. 已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 参考答案：1由角的终边过点得知：，由函数图象相邻对称轴之间的距离为，可知，所以，即函数的最小正周期为，从而可得，所以=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE平面FQC；（2）
10、求点E到平面FQC的距离.参考答案：证明：（1）四边形和四边形都是正方形且四边形是平行四边形连结交于，连结，则是中点.是的中点，是边的中位线，注意到在平面外，在平面内，直线平面（2）由（1）知直线平面，故，到平面等距离下面求到平面的距离，设这个距离是由平面平面，知平面，考虑三棱锥的体积：因正方形边长为，所以在中求得；在中求得，在中求得于是可得的面积为，由得，解得故点到平面的距离为19. 设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（aR），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C（）求曲线C的方程；（）当a2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y00），且
11、l与以定点M为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）通过圆N与直线x=1相切，推出点N到直线x=1的距离等于圆N的半径，说明点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，求出轨迹方程（）设直线l的方程为yy0=k（xx0），联立得，利用相切关系，推出k，求解直线l的方程为通过动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离利用动圆M的面积最小时，即d最小，然后求解即可【解答】解：（）因为圆N与直线x=1相切，所以点N到直线x=1的距离等于圆N的半径，所以，点N到点M（1，0）的距离与到直线x=
12、1的距离相等所以，点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=1为准线的抛物线，所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x（）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yy0=k（xx0），由得，又，所以，因为直线l与曲线C相切，所以，解得所以，直线l的方程为动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a2时；=当且仅当，即x0=a2时取等号，所以当动圆M的面积最小时，ax0=2，即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值20. 如图，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率是，A，B分别是C的上下顶点，点B在直线l：y=1上（）求椭圆C的方程；（
13、）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQy轴于Q点，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点D，N为线段BD的中点，求证：MNOM参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆的定义与几何性质，求出a、b的值即可；（）设出点P的坐标，得出Q、M与N的坐标，表示出、，利用平面向量的数量积判断即可解答：解：（）依题意，得=，b=1，因为a2c2=b2，所以a2=4，故椭圆C的方程为+y2=1；（）设P（x0，y0）（x00），则Q（0，y0），+=1；因为M为线段PQ的中点，所以M（，y0），又A（0，1），所以直线AM的方程为y=x+1，令y=1，得D（，1），又B（0，1），N为线段BD的中点，所以N（，1），所以=（，1y0），所以?=（）+y0（1y0）
