《河北省秦皇岛市茹荷镇中学2021年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市茹荷镇中学2021年高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市茹荷镇中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A2. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略3. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=
2、，则=（）ABCD2参考答案：B考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值解答：解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题4. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略5. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D6. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：C7. 已知双曲线 (a0，
3、b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD参考答案：B略8. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：
4、A9. 当x2时，使不等式x+ a恒成立的实数a的取值范围是 ,参考答案：（-，410. 在ABC中，则a的值为A. 3B. 23C. D. 2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：412. 若正数m，n满足，则的最小值是_参考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，
5、所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.13. 观察下列式子：，归纳得出第n个式子为_参考答案：略14. 设命题和命题若真假，则实数的取值范围是 参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为15. 平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则 参考答案：16. 命题“”的否定
6、是 .参考答案： 17. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为证明：线段的长为定值参考答案：（1）；（2）定值为 2，证明见解析试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立的方程可求得椭圆的方程；（2）设，即，即线段的长为定值2考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题19. (本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如
8、下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.（参考数值：，）参考答案：（1）散点图略。（2）=5，=44，关于的线性回归方程是.（3）由（2）知，当广告费用为x=10万元时，所得的销售收入为万元20. （本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小。参考答案：略21. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶
9、数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，故的分布列为1234.22. （本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=(b, cosB)，=(sinA, a)，且.（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面积.参考答案：（1）=(b, cosB) =(sinA, a)b sinAa cosB=0 sinBsinAsinA cosB=0而sinA0sinBcosB=0 tanB=又0B180 B=60（2）b2=a2+c22ac cosB，b=3a2+c2ac=9又sinC=2sinAc=2a由得a=，c=2SABC=2sin60=.
