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1、河北省秦皇岛市荒佃庄乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A3 B2 C D参考答案：C3. 为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1020分钟；2030分钟；30分钟以上有2000名中学生参加了此项活动下表是此次调查中的频数分布表国家规定中
2、学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是( )组距0，10）10，20）20，30）30，+）频数400600800200A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：根据频率分布表，利用频率=，求出频率即可解答：解：根据频率分布表，得；每天保持良好健康的身体发展的学生的频率，即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是=0.1故选：A点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应熟记公式，是基础题4. 设M为实数区间，a0且a1，若“aM”是“函数在(0，1)上
3、单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是 （ ）A.（1，） B.（1，2） C. （0，） D. （0， 1） 参考答案：C5. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48B56C64D72参考答案：C略6. 复数= 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D）-2i参考答案：.【解析】. 7. 已知集合A=x|x2+5x0，B=x|3x4，则AB等于（）A（5，0）B（3，0）C（0，4）D（5，4）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集【解答】解：A=x|x2+5x0=x|x5或x0，B=x|3x4，AB=x|0x
4、4，故选：C8. 某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)， (4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A. 8年B. 9年C. 10年D. 11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.9. 设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(
5、)（A）若b，则b （B）若，则（C）若，则 （D）若b，b，则参考答案：D10. 若椭圆的离心率为，则实数等于【 】 A、或 B、 C、 D、或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】函数的图象B10 【答案解析】 解析：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范围
6、是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），函数h（x）=exln（x+a）的图象和性质，得到h（0）=lna0，继而得到答案12. 在等比数列中，若，则公比_，当_时，的前项积最大参考答案：，在等比数列中，设前项积为，此等比数列各项均为负数，当为偶数时，为正，故当取最大值时为偶数设当时，取得最大值，整理后：，又，解出，故取时，取得最大值13. 设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为_ 参考答案：1略14. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分
7、析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1（x+2）=23，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1（x+2）=23，解可得x=4；故答案为：415. 袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n=，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，由此能求出所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率【解答】解：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球
8、5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n=105，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用16. 在ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知，=1，则B = .参考答案：或17. 已知tan=2，则sincos=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：由tan=2，则sincos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x； 90，100，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：(1),样本人数为25 (2)75 0.016 (3)试题分析：（1）由题意得，分数在之间的频数为2， 频率为，（1分）所以样本人数为（人） （2分）的值为（人）
10、. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列为：012（11分）所以的数学期望为 （13分）考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图19. 已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，
11、将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|参考答案：（1）由曲线C的极坐标方程2cos4sin=0，化为22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2t4=0点E对应的参数为t=0设点A，B分别对应的参数为t1，t2则t1+t2=1，t1t2=4|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=20. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知三角形ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）（1）求BC边上的高所在直
12、线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y0=6（x4）化简得：y=6x24（5分） （2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：（9分）化简得：（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题21. （本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （I） 解关于的不等式 （II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。参考答案：（1） 当时无解 当
