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1、河北省秦皇岛市第八中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 下列极坐标方程表示圆的是 A. B. C. D. 参考答案：A3. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知y=f（x）的导函数为y=f（x），且在x=1处的切线方程为y=x+3，则f（1）f（1）=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知切线
2、的方程，结合导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，计算即可得到所求值【解答】解：由f（x）在x=1处的切线方程为y=x+3，可得则f（1）f（1）=31（1）=3故选：B5. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D. 12参考答案：C6. 方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A B C D或参考答案：D7. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ） A必要条件
3、B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件参考答案：B略8. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B9. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据CBD=30，CD=50米，利
4、用余弦定理建立方程，即可得出结论【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故选A10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为参考答案：（1）（2）（4）12. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一
5、到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有
6、种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.13. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案
7、为：514. 已知样本9，10，11，x, y的平均数是10，方差是4，则xy=_参考答案：9115. 在中，角所对的边分别为，若，,则角的大小为 . 参考答案：略16. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。参考答案：750略17. 计算： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直
8、线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，ks5u因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），
9、设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值【解答】解：（1）圆C的方程为=6sin，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y3）2=9，可得t2+2（cossin）t7=0，t1+t2=2（cossin），t1t2=7，=，的最小值为20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取
10、值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a
11、，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b121. 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功（1）求至少回答对一个问题的概率（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列（3）求这位挑战者闯关成功的概率
12、参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合()中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.22. （满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为6分（2）当时，不等式的解集为9分（3）当时，不等式的解集为 12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为略
