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1、河北省石家庄市赵县南柏舍镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 A（1），（3） B（1），（3），（4） C（1），（2），（3） D（1），（2），（3），（4）参考答案：D2. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A3. 若x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. -5B. -4C. -3D. -2参考答案：A【分析】画出不等式组表示
2、的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知m、n是不重合直线，、是不重合平面，则下列命题若、则；若m?、n?、m、n则；若、则；若、m则m；
3、m、n则mn中，真命题个数是( )A0个B1个C2个D3个参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可解答：解：垂直同一平面的两个平面不一定平行，故错误，若m?、n?、m、n，则当m，n相交时，当m，n不相交是，不成立，故错误，；若、，则成立，故正确；若、m，则m或m?；故错误；根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m、n，则mn成立，故正确故真命题有2个，故选：C点评：本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键5. 命题“”的否定是（
4、）A.B.C.D.参考答案：D略6. 已知集合A=xZ|x（x3）0，B=x|lnx1，则AB=（）A0，1，2B1，2，3C1，2D2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：0x3，xZ，即A=0，1，2，3，由B中不等式变形得：lnxlne，解得：0xe，即B=（0，e），则AB=1，2故选：C7. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 （ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C略8. “”是“与的夹角为锐角”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
5、不充分也不必要条件 参考答案：B当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.9. 已知向量，不共线，=k+，（kR），=如果那么( )Ak=1且与反向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与同向参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和的值即可【解答】解：，即k=，得，解得k=1，=，故选A【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题10. 若，
6、且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的复数根为 参考答案：12. 如图, 四棱锥中，垂直平分.，则的值是 参考答案：试题分析:设的中点为,因,所以,即,所以,又因为,即,所以,故应填答案.考点：空间向量的计算法则及运用【易错点晴】空间向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查空间向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量且,并充分利用这一隐含信息.从而将化为,从而使得问题巧妙获解.13. _.参考答案：略14. 已知直线与平行，则的值是 .参考答案：略1
7、5. 在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=参考答案：【考点】类比推理【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子【解答】解：可以令1+=t（t0），由1+=t解的其值为，故答案为16. 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n1（nN*），则a1= ；数列an的通项公式为an= 参考答案：2,. 【考点】8H：数列递推式【分析】本题直接利
8、用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：Sn=n2+2n1，当n=1时，a1=1+21=2，当n2时，an=SnSn1=n2+2n1（n1）2+2（n1）1=2n+1，当n=1时，a1=2+1=32，an=，故答案为：2，=17. 表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。令，则u的最小值是5， 6分（2
9、）00增极大减极小增当时，在上是减函数，于是，由得又，所以。12分19. 设函数,（1）若时，求不等式的解集；（2）若时，求的最小值参考答案：（1）当时，不等式化为， 3分综上，原不等式的解集为 5分（2）时，由与的图象，可知 8分，的最小值为3(这时) 10分20. （12分）某次计算机考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这次考试，已知科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试合格与否均互不影响。（1）求他不需要参加补考就可获得证书的概率；（2）在这次考试中，
10、假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：21. （12分）（2015秋?温州月考）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角B的大小（2）求c的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： （1）由平面向量的应用可得4sinBsin2（+）+cos2B2=0，整理解得，结合范围B（0，）及大边对大角的知识即可解得B的值（2）由已知及余弦定理即可解得c的值解答： 解：（1）向量l=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+
11、），1），可得：4sinBsin2（+）+cos2B2=0，（3分）则，（5分）所以，（6分）又B（0，），则或（7分）又ab，所以B=（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosB（10分）得c=2或c=1（12分）点评： 本题主要考查了向量垂直的性质，三角函数恒等变换的应用及余弦定理的应用，属于中档题22. 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知射线l：=与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求线段AB的中点的极坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）射线l：=的直角坐标方程为y=x（x0）把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程（2）直线方程与抛物线方程联立解得交点A，B，利用中点坐标公式可得AB的中点【解答】解：（1）射线l：=的直角坐标方程为y=x（x0）把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为y=（x2）2（2）联立，解得，或，A（1，1），B（4，4），故AB的中点为，化为极坐标为【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
