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第十四章极限与导数一，基础学问1极限定义： （ 1）如数列 u n 中意,对任意给定的正数 ,总存在正数m,当 nm且 n N时,恒有 |u n-A|fa 且 fc=m , 就 c a,b,且 fc为最大值,故f c0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载综上得证.14 Lagrange 中值定理：如fx在a,b上连续,在 a,b上可导,就存在 a,b,使可编辑资料 - - - 欢迎下载f f bbf a . a可编辑资料 - - - 欢迎下载 证明 令 Fx=fx-f bbf a x aa , 就 Fx 在a,b上连续,在 a,b上可导,且可编辑资料 - - - 欢迎下载Fa=Fb,所以由13 知存在 a,b使F =0,即f f b bf a . a可编辑资料 - - - 欢迎下载15曲线凸性的充分条件：设函数fx在开区间I 内具有二阶导数, （ 1）假如对任意x 可编辑资料 - - - 欢迎下载I,f x0 , 就曲线 y=fx在 I 内是下凸的.（ 2）假如对任意x I,f x0 , 就 y=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载在 I 内是上凸的.通常称上凸函数为凸函数,下凸函数为凹函数.
