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1、河北省张家口市石窑子中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为( ) A0 B1 C1 D参考答案：C2. 下列各式中，值为的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；对B：对C：；对D：故答案为：B3. 以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程【分析】
2、根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可【解答】解：圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），圆C方程为（x2）2+（y1）2=4故选A4. 过点和,圆心在轴上的方程是（ ） 参考答案：D略5. （4分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A4BC3D参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，则SC的中点为球心，由勾股
3、定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到解答：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半径R=SC=1，球O的表面积S=4R2=4故选A点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键6. A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论不正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】93：向量的模【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，根据等比三角形的性质判断【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，=， =，|=BC=2，故A正确；=12
4、cos120=1，故B正确；|=|=|=CD=，故C错误；=2+，（2+），（4+），故D正确故选C7. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )ABCD参考答案：D【考点】映射 【专题】规律型【分析】根据映射的定义分别判断即可【解答】解：A元素2的象有两个3和4，不满足唯一性B元素2和3没有象，不满足任意性C.元素1的象有两个3和5，不满足唯一性D满足映射的定义故选：D【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的8. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( )A单调递减 Bf(x)在在单调递减C单调递增 Df(
5、x)在单调递增参考答案：A9. 已知函数，若关于x的不等式的解集为(1,3)，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，即，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。10. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参
6、考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（3）3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或3x0故选D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解
7、不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】设最小的角为，则其它的两个角为2、3，再利用三角形的内角和公式求得的值【解答】解：三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为，则其它的两个角为2、3再由三角形的内角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题12. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 参考答案：
8、13. 建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为 元.参考答案：176014. 已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为 参考答案：或略15. 化简： 。参考答案：16. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 参考答案：略17. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 化简参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB； 参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC6分(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB12分20. (本小题满分14分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA
10、、PB分别交L与M、N点。（）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 参考答案：建立平面直角坐标系，O的方程为，21. 2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】设每
11、天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0x8）吨，每天往返成本费240x元；B型车每天运物120y（0y4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=0.4时，z有最小值，但是A（0，0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=2408+3780=1920有最小值，最小值为1920元即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，
12、最低成本为1920元22. (本题满分14分)已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 参考答案：解: (1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos0. .（3分）又|，；.（6分）(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.（12分）
