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1、河北省张家口市煤矿机械厂中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的反函数为则函数的值域是A B C D参考答案：D2. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 已知f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知可得f（0）
2、=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档4. 已知向量=（2，4），=（1，1），=（2，3），若+与共线，则实数=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： +=（2，4+），+与共线，3（2
3、）2（4+）=0，解得=故选：B5. 若复数是纯虚数，则实数的值为A0或2 B2 C0 D1或2参考答案：C6. 函数的最小正周期为A B CD参考答案：A7. 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C） （D）参考答案：A略8. 若， ，则 A B C D参考答案：C9. 集合M=x|lg（1x）1，N=x|1x1，则MN=（）A（9，1）B（9，1C1，1D1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（1x）1=x|9x1，N=x|1x1，MN=x|1x1=1，1）故选：D10. 已知函数f
4、（x）=ax3+（3a）x在1，1上的最大值为3，则实数a的取值范围是（）A，3B，12C3，3D3，12参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】分析四个选项，可发现C，D选项中a可以取3，故代入a=3，可排除选项；再注意A、C选项，故将a=12代入验证即可；从而得到答案【解答】解：当a=3时，f（x）=3x3+6x，x1，1，y=9x2+6=0，可得x=，x1，），（，1，y0，函数是减函数，x=1时，f（1）=3，f（x）极大值为：f（）=3，a=3，不满足条件，故排除C，D当a=12时，f（x）=12x39x，x1，1，y=36x29=0，可得x=
5、，x1，），（，1，y0，函数是增函数，x=时，极大值为： =3，B正确故选：B【点评】本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的取值范围是_。参考答案：略12. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于_.参考答案：8【分析】作出不等式组表示的可行域，采用平移直线法计算对应直线的截距，从而得到的最值.【详解】画出可行域如图，变形为，过点A（-2，-2），z取得最大值4，过点C(-22)取得最小值.【点睛】本题考查线性规划的内容，难度较易.线性规划问题，如果是线性的目标函数采用平移直线法是常规的选择；如果
6、是非线性的目标函数，则需要分析目标函数所表示的几何意义.13. D已知实数满足，则目标函数的最大值是 参考答案： 14. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：515. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：16. 如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 参考答案： 17. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1 C1中，侧棱AA1平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点（I）证明：EF平面A AlClC； （II）证明：平面A1ABB1平面BEC参考答案：19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.参考答案：（）直线的直角坐标方程为，曲线.曲线为圆，且圆心到直线的距离.曲线上的点到直线的距离的最大值为.（）曲线上的所有点
8、均在直线的下方，对，有恒成立.即（其中）恒成立.又，解得.实数的取值范围为.20. 在ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题（）+abc2；（）+参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】利用三项的均值不等式可得结论【解答】证明：（）因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，即所以，而，所以（）21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的值域；（）若函数的值域是，且，求的取值范围参考答案：()；().考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用22. （12分）已知函数 （1）若上增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是的极值点，求在上的最小值和最大值.参考答案：解析：（1）要使上是增函数，则有内恒成立，即内恒成立又（当且仅当x=1时取等号）所以a36分（2）由题意知的一个根为x=3，可得a=5，所以的根为x=3或（舍去）又上的最小值是.最大值是12分
