《2022年高三数学大一轮复习集合的概念与运算学案理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学大一轮复习集合的概念与运算学案理新人教A版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用规律用语可编辑资料 - - - 欢迎下载导学目标：学案 1集合的概念与运算可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 能用自然语言，图形语言，集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 .2. 懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3. 懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集.4. 懂得在给定集合中一个子集的补集的含义, 会求给定子集的补集 .5. 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算自主梳理1. 集合元素的三个特点：确定性，互异性，无序性2. 元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示3. 集合的表示法：列举法，描述法，图示法，区
2、间法4. 集合间的基本关系对任意的 x A,都有 x B,就 A. B 或 B. A 如 A. B,且在 B 中至少有一个元素x B,但 xA,就 AB 或 BA 如 A. B 且 B. A,就 A B.5. 集合的运算及性质设集合 A,B,就 AB x| x A 且 x B , AB x| xA 或 xB 设全集为 U,就 .UA x| x U且 xA A . ., A B. A,A B. B, A B A. A. B.A . A, A B. A,A B. B, A B B. A. B.A .UA .A .UA U.自我检测12021 长沙模拟 以下集合表示同一集合的是 A M 3,2, N
3、2,3B M x, y| x y 1 , N y| x y 1C M 4,5, N 5,4D M 1,2, N 1,2答案C22021 辽宁 已知集合 M x| 3x5 , N x| 5x5 ,就 M N等于A x| 5x5B x| 3x5C x| 5x5D x| 3x5答案B解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得MN x| 3x5 xx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载32021 湖北 设集合 A x, y|的个数是 4 16 1 , B x, y| y 3 ,就 A B 的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载A 4B 3C 2D1答案Axx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析易知
4、椭圆4 16 1 与函数 y 3的图象有两个交点,所以A B 包含两个元素,可编辑资料 - - - 欢迎下载故 AB 的子集个数是 4 个2242021 潍坊五校联考 集合 M y| y x 1,xR ,集合 N x| y 9 x ,xR , 就 MN 等于 A t |0 t 3B t | 1 t 32C 2, 1 , 2, 1D. 答案B解析 y x 1 1, M 1, 22又 y9 x , 9 x 0. N 3,3 M N 1,3 252021 福州模拟 已知集合 A 1,3 ,a ,B1 ,a a 1 ,且 B. A,就 a .2答案 1 或 2解析由 a a 13, a 1 或 a2,
5、经检验符合2由 a a 1 a,得 a 1,但集合中有相同元素,舍去,故a 1 或 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载探究点一集合的基本概念例 12 011沈阳模拟 如 a, bR,集合 1 ,a b, a 0 ,b, b ,求 b a 的值a可编辑资料 - - - 欢迎下载解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点, 列出方程组求解, 但解出后应留意检验,看所得结果是否符合元素的互异性b解由1 , a b, a 0 , a, b 可知 a0,就只能 a b 0,就有以下对应关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载a b 0,b a, ab 1a 1
6、,a b 0,b a,或b a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载由得b 1,符合题意.无解可编辑资料 - - - 欢迎下载 b a 2.2变式迁移 1设集合 A 1 , a, b , B a, a , ab ,且 A B,求实数 a, b.解由元素的互异性知,a1, b1, a0,又由 A B,可编辑资料 - - - 欢迎下载a21,得ab b,a2 b,或ab 1,解得 a 1, b 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载探究点二集合间的关系22例 2设集合 M x| x 54a a , a R , N y| y 4b 4b 2, b R ,就以下关系中正确选项 A MNB MNC MND
7、 M N解题导引一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判定它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数仍是点或其他,属性如何 然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范畴,再判定它们之间的关系答案A22解析集合 M x| x 54a a , a R x| x a 2 1, a R x| x1 ,22N y| y 4b 4b 2, bR y| y 2 b 1 1, b R y| y1 MN.2变式迁移 2设集合 P m| 1m0 , Q m| mx 4mx 40 对任意实数 x 恒成立,且m R ,就以下关系中成立的是A PQB QPC PQD P Q .答案A解析P m| 1
8、m0 ,m0,可编辑资料 - - - 欢迎下载2Q： 16m16m0,或 m 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载 1m0. Q m| 1m0 PQ.探究点三集合的运算22例 3设全集是实数集R,A x|2 x 7x30 , B x| x a0 (1) 当 a 4 时,求 AB 和 A B.(2) 如 .RA B B,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载解题导引解决含参数问题的集合运算,第一要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,留意分类争辩，数形结合思想的应用以及空集的特殊性1解1 A x| 2 x3 当 a 4 时, B x| 2x2 ,1 A B x| 2x2 ,A
9、B x| 2x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载2 . A x| x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载R或2当 .RA B B 时, B. .RA, 即 AB .当 B .,即 a0时,中意 B. .RA.当 B .,即 a0 时, B x| ax a ,1要使 B. .RA,需 a ,21解得 4 a0.1综上可得, a 的取值范畴为a 4.变式迁移 32021 阜阳模拟 已知 A x| x a|3 (1) 如 a 1,求 A B.(2) 如 A B R,求实数 a 的取值范畴 解1 当 a 1 时,A x| 3x5 ,B x| x5 A B x| 3x 1 2 A x| a4xa 4 ,B x| x5 ,且 A B R,a 45. 1a2m 1,即 m2 时, B .,中意 B. A.8分可编辑资料 - - - 欢迎下载如 B.,且中意 B. A,如以下图, m12m 1,m2,可编辑资料 - - - 欢迎下载就10 分m1 2, 2m15,即m 3,m3,2 m3.可编辑
