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1、河北省张家口市涿鹿县武家沟乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D2. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C略3. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 下列各组函数中,表示同一函数的
2、是：A.与 B.与 C.与 D. 与参考答案：D5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点， 则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的中点易知： 异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中： 故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.6. 函数的值域是：（ ）A. B. C . D. 参考答案：A7. 已知是定义在R上
3、的增函数，则实数a的取值范围为 ( )A4,8) B(4,8) C5,8) D(5,8)参考答案：C8. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任
4、意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法9. 设，则 （ ） A1BC D参考答案：B略10. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参
5、考答案：，arcsin。12. 已知，且，则=；参考答案：略13. 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略14. 设是等差数列的前n项和，若,则_.参考答案：数列成等差数列，且.15. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有： （填序号）参考答案：(2)16. 已知，则+ 参考答案：017. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，0且s
6、in（+）=，cos（+）=，求sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，根据sin（+）=，cos（+）=，求解cos（+），sin（+），然后，结合诱导公式进行求值【解答】解：，又，又=，sin（+）=【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题19. 已知不等式的解集为，记函数（1）求证：函数必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求的取值范围.（3）是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，对于函数有必有2个不同零点
7、。（2） 由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和，ks5u由韦达定理有 （3）假设存在满足题意的实数，的对称轴为在的最小值为，则要使函数在上的值域为，只要即可。 若，则有此时， 若，舍去ks5u综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为20. 函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设，当a0时，证明：恒成立。参考答案：21. 已知函数f（x）=sin（3x+）若是第二象限的角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】依题意知f（）=sin（+）=cos（+）2cos（+）sin（+），整理可得=；，进一步分析可知cossin=co
8、s（+）0，二者联立即可求得cossin的值【解答】解：f（x）=sin（3x+），f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2=cos（+）sin（2+），cos（+）2cos（+）sin（+）=sin（+），依题意知sin（+）=0或=；是第二象限的角，cos0，sin0，cossin=cos（+）0，由得：cos（+）=或1，cossin=（）=或【点评】本题考查二倍角的正弦，求得=与cossin=cos（+）0是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题22. .(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）ks5u2分 =, ks5u5分最小正周期为 6分由， 可得， 所以,函数的单调递增区间为 9分(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象. 12分略
