《2022年高三复习课平面向量的数量积学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三复习课平面向量的数量积学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三复习课：平面对量的数量积【教学目标 】1，懂得平面对量的数量积及向量投影的含义.2，把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角,判定两个平面对量的垂直关系.3，把握必要的数学思想与方法,能运用它们解决向量问题.教学重点 ：平面对量数量积及其应用.教学难点 ：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵敏运用和相互补充.【学习过程 】回来课本 ：导读查，划，写，记，练，思1. 平面对量数量积的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载两个非零向量a, b, 其夹角为 , 就 ab =叫做 a 与 b 的数量积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载其中叫做向量
2、 b 在 a 方向上的投影 .2. 平面对量数量积的性质及其坐标表示：设 a , b 是两个非零向量,是 a 与 b 的夹角,就可编辑资料 - - - 欢迎下载a 与 b 的数量积向量 a 的模a 与 b 垂直的充要条件a 与 b 共线的充要条件向量 a 与 b 的夹角3. 平面对量数量积的运算律：向量表示坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载已知向量a, b, c 和实数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） a b （交换律）.（ 2） a b （结合律）.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） abBC摸索感悟：c （支配律） .可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载AB1. 在 ABC 中,设 a , b ,就向量 a 与 b 的夹角为 ABC ,是否正确？可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 如向量 a , b , c中意 a b a a 0 ,就确定有 b 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载ccccc向量 a , b , 中意（ a b ） a （ b ）吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载考点自测 ：1 2021 辽宁 已知向量 a 1, 1, b 2, x如 ab 1,就 x11A 1B 2C.2D12如非零向量a , b 中意 |a | |b |, 2 a b b 0,就 a 与 b 的夹角为
4、 A 30B 60C 120 D 150 3 2021 福建 已知向量 a x 1,2, b 2,1,就 a b 的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载2A x 1B x 1C x5D x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4在 Rt ABC 中, C 90, AC 4,就 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载AB ACA 16B 8C8D 165 2021 新课标 已知向量 a , b 夹角为 45,且 |a |1, |2 a b | 10,就 | b | .考点突破 ：导学展，思，论，评，演，记可编辑资料 - - - 欢迎下载探究一平面对量数量积的运
5、算,【例 1】.1如向量 a 1,1,b 2,5c 3,x,中意条件 8 a b c 30,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载2可编辑资料 - - - 欢迎下载22021安庆模拟 已知 e1,e2是夹角为3 的两个单位向量,a e1 2 e2,b k e1 e2,可编辑资料 - - - 欢迎下载如 a b 0,就实数 k 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载【训练 1】 1已知两个单位向量 e1|AM|,APPBa b ., e2的夹角为,如向量 a e13 2 e2, b 3e1 4 e2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22021合肥模拟 在 A
6、BC 中,M 是 BC 的中点, 1 2PM ,就PA PC .可编辑资料 - - - 欢迎下载探究二向量的夹角与向量的模【例 2】 .1已知向量 a , b 中意 a b 0, | a | 1, | b | 2,就 |2 a b | .12 2021 浙江 如平面对量 a , b 中意 | a | 1, | b |1,且以向量 a , b 为邻边的平行四边形的面积为 2,就 a 和 b 的夹角 的取值范畴是 【训练 2】已知| a | 4, |b | 3, 2 a 3 b 2 a b 61.AB(1) 求 a 与 b 的夹角 . 2求| a b |.（ 3）如 a , BC b ,求 ABC
7、 的面积探究三平面对量的垂直问题【例 3】 .已知 a cos , sin , b cos , sin 0 (1) 求证： a b 与 a b 相互垂直.(2) 如 k a b 与 a k b 的模相等,求 .其中 k 为非零实数 . ,【训练 3】 已知平面对量 a 3, 1, b13 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载c1 证明： a b . 2 如存在不同时为零的实数k 和 t,使 a t2 3 b ,d k a t b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载且c d,试求函数关系式kft可编辑资料 - - - 欢迎下载当堂检测 ：导研忆，练，思，展，论，
8、提1 2021 重庆 如向量 a 3 ,m, b 2, 1, a b 0,就实数 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载2A 3B. 32C 2D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 已知非零向量a , b ,如| a | | b | 1,且 a b ,又知 2 a 3 b ka 4 b ,就实数 k 的值为（）A 6B 3C 3D 63.已知 ABC 中, a , AC b , a b 0, S 15,| a | 3, |b | 5,就 BAC 等于 ABABC4A 30B 150 C 150 D 30或 150 4已知 a 2,3, b 4,7,就 a 在 b 上的投影为可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载5A. 136565135C.D.B.13132可编辑资料 - - - 欢迎下载5 2021湖南长沙一中月考设 a cos 2, sin , b 1, 2sin 1, 2, ,如 a b 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 sin .可编辑资料 - - - 欢迎下载6 2021济南模拟 已知 a 1,2sin x, b 2cos x ,1 ,函数 fx a bx R可编辑资料 - - - 欢迎下载6(1) 求函数 fx的单调递减区间.(2) 如 fx 8,求 cos 2x 的值53课堂小结：1. 向量数量积运算的常用解法：1）定义法. 2）坐标运算法. 3几何图形法 ;2. 数量积运算是向量中的一个重要工具,它能与数学的其它学问产生千丝万缕的联系.3. “等价转化” ，“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中,要细细体会.课后作业：创新设计作业手册P235-236.可编辑资料 - - - 欢迎下载
