《河北省廊坊市童子中学2020年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市童子中学2020年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市童子中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直参考答案：D略2. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）ABCD参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为选3. 已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取
2、值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. 2,+)参考答案：C略4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C5. 已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A6. 化为弧度制为（ ）A B C D 参考答案：D略7. 不等式 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（ ）A B. 或 C.或 D.参考答案：B9. 下列函数中与函数相同的是 ( ) A B C D参考答案：D略10. 已知35= A，且= 2，则A的
3、值是( )(A)15 (B) (C) (D)225参考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log15 = 2，A =，故选(B)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=4x2kx8在5, 8上是单调函数，则k的取值范围是 参考答案：（，4064，+）略12. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：13. 函数的值域是 。参考答案：略14. 已知，求的最小值为 参考答案：15. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B略16. 是第 象限角. 参考答案：三 17. 已知正整数数列an满足，对于给定的正整数
4、，若数列an中首个值为1的项为，我们定义，则_设集合，则集合S中所有元素的和为_参考答案：4 100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为我们定义分类讨论可得答案【详解】正整数数列满足，故，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，2)若为偶数，则，若为奇数，则，若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识
5、点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1) ； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】
6、（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时， （2）当时，当时， 当时，当且仅当，即时， 当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.19. （本题满分19分）已知函数，定义，偶函数的定义域为，当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实
7、数的取值范围。参考答案：20. 已知函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）x+log2（x）1（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在0，1上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x1）0参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x1，0上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x1）f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：（1）函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，f（x）=f（x），当x0，1时，
8、f（x）=（）x+log2（x）1，设x0，1，则x1，0，f（x）=+log2（+x）1=4x+log2（+x）1=f（x），x1，0时：f（x）=4x+log2（+x）1；f（x）在1，0）递增，在（0，1递减；（2）x0，1时：f（x）递减，而f（）=，解不等式f（2x1）0，即解不等式f（2x1）f（），02x1，解得：x，根据函数f（x）是偶函数，x1，0时：x【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题21. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（）求的解析式； （）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（）解集为，设，且对称轴，开口向下，解得，；5分（），恒成立即对恒成立化简， 即对恒成立8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故10分，解得或12分22. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3) ，当时，左边=1；当时，左边=；当时，左边.综上：对一切正整数n，有.
