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1、河北省廊坊市曹家务乡中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则故选A2. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中
2、，不可能成立的是( )AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算专题：新定义分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值解答：解：M，N为一个分割，M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立故选C点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，注意新定义的合理运用3. 若，则的大小关系是（ ）A、 B、 C
3、、 D、由的取值确定参考答案：C4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C5. 集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B参考答案：C解析：集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3，10)B，故选C.6. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A1B
4、0C1D2参考答案：B【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=f（x）即可求出f（6）【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（6）=f（4）=f（2）=f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B7. （5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a2）2+（b2）2的最小值为（）AB5C2D10参考答案：B考点：圆方程的综合应用 专题：计算题分析：本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（
5、a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a2）2+（b2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案解答：解：直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（2，1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b1=0则（a2）2+（b2）2表示点（2，2）至直线2a+b1=0点的距离的平方则其最小值d2=5故选B点评：直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生
6、思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用8. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略10. 在ABC中，已知， .若ABC最长边为，则最短边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，
7、存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为12. 已知幂函数的图象过点，则 _参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【详解】设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为27【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目13. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值
8、，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.14. 函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D参考答案：D分和讨论可得到D正确15. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 .参考答案：（0，-1,0）16. 我国古代数学家刘微在九章算术注释中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或
9、两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.17. 在边长为2的等边ABC中，已知 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 已知向量，（1）若，求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：
10、（1）由题意可得 ，=4分即，所以6分（2），则4分则，即，cosB=，则 12分19. 已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和 .参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此 ，于是，所以，设数列的前n项和为， 两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。20. 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，.求证：（1）；来源:学科网 （2）.参考答案：(1)由题意知, 为的中点, 又为的中点, 所以. 因为平面,平面所以平面.(2)在直三棱柱中, 平面.所以. 又因为, , 所以平面. 又因为
11、平面所以. 因为, 所以矩形是正方形，因此. ,所以平面. 又因为平面，所以21. (本题满分15分)下图是正弦型函数的图象（1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程参考答案：解：（1）由已知条件可知：，把点代入上式，又，令，得 所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知， 解得略22. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在平面PAB内，作ADPB于D，则AD平面PBC，从而ADBC，再由PA平面ABC，得PABC，从而BC平面PAB，由此能证明BCAB【解答】证明：在平面PAB内，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC=PBAD平面PBC，又BC?平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC?平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB?平面PAB，BCAB
