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1、河北省廊坊市文安镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ( )A B C D 参考答案：B略2. 复数，则复数z的模等于（ ）A2BCD4参考答案：C略3. 已知等差数列an的公差和首项都不为零，且，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】用表示，利用它们成等比数列可得，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，因为，成等比
2、数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题4. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A(0,1) B C D参考答案：C略5. “自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为 Aa，b，c都是奇数 Ba，b，c不都是奇数 Ca，b，c中至少有两个偶数 Da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D6. 若经过点(3，a)、(
3、2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（ ）A. 5/2 B. 2/5 C10 D10参考答案：D略7. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】；故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.8. 数据a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为（）AB2C22D42参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3an的方差为2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果【解答】解：2
4、=，=4?=42故选D9. 若实数满足方程，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D10. 以（2，1）为圆心且与直线xy+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y+1）2=8B（x2）2+（y+1）2=4C（x+2）2+（y1）2=8D（x+2）2+（y1）2=4参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程【解答】解：圆心（2，1）到直线xy+1=0的距离为d=2，圆与直线直线xy+1=0相切，半径r=2所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=8故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 在的展开式中，的系数为 . 参考答案：-1012. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A. 4B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。13. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，则椭圆的两个焦
6、点之间的距离为_参考答案：略15. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：1616. 直线（）的倾斜角范围是 . 参考答案：17. .设的内角所对边的长分别为.若，则则角_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.参考答案：若是真命题，则，2分若是真命题，则 6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，10分可知 12分略19. (本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设
7、扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 20. 已知命题p：“?x，x2a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可【解答】解：若p是真命题则ax2，x，1x24，a1，即p：a1若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，=4a24（a+2）0，即a2a20，即q：a2或a1若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a1“p且q”是真命题时，实数a的取
8、值范围是（，1【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，解决本题的关键21. （14分）已知函数 ，(）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分（）， .5分假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。.8分（）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数
9、考查函数.12分要使,故存在实数恒成立.14分22. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求
10、后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.
