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1、广东省佛山市第六中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M aN，且aZ，则M等于( )A2，3 B1，2，3，4 C1，2，3，6 D1，2，3，4参考答案：D2. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为( )A B.3km C.km Dkm参考答案：A3. 如图，在等腰中，AB=AC=1，则向量在向量上的投影等于( )A B. C D 参考答案：B4. 设则等于 （ ） A B C D参考答案：D.解析：5. 若集
2、合M=-1 , 0 , 1，N=x| x(x -1) = 0,则MN=（ ）A-1 , 1 B. -1，0C. -1 , 0 , 1 D. 0 , 1参考答案：C略6. 直线，当变化时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C7. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+n（n1），则数列的前n项和等于（）ABCD参考答案：A8. 函数的值域是 ( ) A.0, 1 B.0, 1) C.(0, 1 D.(0, 1)参考答案：C9. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）ABCD 参
3、考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 坐标原点到直线的距离为 参考答案：2.4 12. 函数 ，则的最大值、最小值为 . w.w.w.参考答案：10,113. ABC中，分别是角的对边，且，若，则=_. 参考答案：402514. 设，则_参考答案：15. 已知数列的前项和为，则_参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时
4、也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.16. 一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为 参考答案： 17. （10分）已知函数f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定义域和值域参考答案：（，1）;（，1）.考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax0，得到0aaxa，再由a1，求解对数不等式得到函数的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函数f（x）=loga（aax）（a1）的定义域为（，1）令aax
5、=t，则y=f（x）=loga（aax）=logat因为ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函数f（x）=loga（aax）（a1）的值域为（，1）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）（1）求BC边上的高所在直线l的方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方
6、程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可【解答】解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC=，因为lBC，则l的斜率为2又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x3），即2xy6=0（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|=，又直线AC的方程为+=1，即8x+3y24=0，则点B到直线AC的距离d=，所以ABC的面积S=|AC|d=1319. 已知函数， ，其中，当时，的最大值与最小值之和为（）求的值；（）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)或 ；（2）20. (本小题满分12分)已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式
7、；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间参考答案：（1）当x1时，-x0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)= x2+2x又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(x)=f(-x)= x2+2x.所以f(x)= x2+2x.（2）增区间为(1,0),(1,+)；减区间为(,1)(0,1)21. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数22. 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：解：设：则，略
