《广东省云浮市云硫第一高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省云浮市云硫第一高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省云浮市云硫第一高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )1 2 3 4参考答案：B2. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解
2、答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3. 已知函数为奇函数，则等于（ ）A B C D参考答案：C4. 已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：A5. 已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.6. 如图，给定由10个点（
3、任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A12B13C15D16参考答案：C7. 若a50.2，b0.50.2，c0.52，则()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：A8. 函数的零点所在区间（）ABC（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（1）?f（2）0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可得，f（1）?f（2）0故选：C【点评】本题主要考查
4、函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）?f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现9. 设集合 M= x | x 2+3 x+2-1 C x | x-1 D x | x -2参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M=x|x2+3x+20=x|-2x-1，集合N=x|()x4=x|2-x22=x|-x2=x|x-2，MN=x|x-2，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN10. 已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为 ( )A36 B32 C20 D16参考答案：B二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案：方法（1）：代数法，分类与整合若原不等式变化为恒成立，此时的 若原不等式变化为恒成立，因为所以;若原不等式变化为恒成立，因为,所以 综上所述， 方法（2）：数形结合作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 参考答案：1213. 二项式的展开式中，含项系数为_.参考答案：24略14. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，
6、故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用15. 在ABC中，若tanB=2，cosC=，则A=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、
7、两角和的余弦公式求得cosA=cos（B+C）的值，可得A的值解：在ABC中，若tanB=2，则由sin2B+cos2B=1 可得，sinB=，cosB=由cosC=，可得sinC=，cosA=cos（B+C）=cosBcosC+sinBsinC=+=，A=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题16. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆
8、锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在RtPDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E为PF的中点，|PF|=2b，又O为FF的中点，PFEO，|PF|=2a，抛物线方程为y2=4cx，抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，PD=PF=2a，P点横坐标为2ac，设P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=
9、PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题17. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 。参考答案：【知识点】极坐标 参数方程 N3由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d
10、为圆心到直线的距离）即可求出三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）4的解集；（2）f（x）=|x2a|+|x+|2a+|=|2a|+|，利用不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）4为|x2|+|x
11、+1|4x1时，不等式可化为（x2）（x+1）4，解得x，x；1x2时，不等式可化为（x2）+（x+1）4，不成立；x2时，不等式可化为（x2）+（x+1）4，解得x，x；综上所述，不等式的解集为x|x或x；（2）f（x）=|x2a|+|x+|2a+|=|2a|+|，不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，2m2m+2，0m119. 为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示： （I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得
12、分的差的绝对值都不超过2的概率； （）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。参考答案：略20. 已知：数列的前n项和为，满足= （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足=log2()，而为数列的前n项和，求.参考答案：解：()当， 则当n2, ，. ，得， 即， 当n=1 时，则， 是以为首项，以2为公比的等比数列. ， ， ()由故 略21. 如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径参考答案：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆 （）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，D
