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1、garch-m框架下权证定价研究GAR CH-M框架下权证定价研究是小柯论文网通 过网络搜集，并由木站工作人员整理示发布的，GARCII-M框架下权证定价研究是篇质 量较高的学术论文，供木站访问者学习和学术交流参考Z用，不可用于其他商业目的，GA R C H M框架下权证定价研究的论文版权归原作者所有，因网络整理，有些文章作者不详, 敬请谅解，如需转摘，请注明出处小柯论文网，如果此论文无法满足您的论文要求，您可以 申请本站帮您代写论文，以下是正文。摘要利用标的股票的口收盘价格数据进行GARCH-M参数估计，然后利用物理测 度和风险中性测度Z间的局部风险中性定价关系，为忖前国内的备兑权证进行定价
2、。定价结 果表明GARCH框架下的权证定价模型比历史波动率模型能够更好地吻合市场数据,但和市 场价格之间仍有差距。分析了这种差异的原因，并给出相应的对策建议。关键词GARCH-M权证局部风险中性定价关系20世纪70年代早期，Black & Scholes(1973)提出了 BS模型，在期权定价理论上取得 了重大的突破，他们和Merton(1973)的基础性工作促进了金融衍生产品的研究和开发，给金 融工稈的研究和应用带来了飞跃的发展。但随后的研究表明B-S模型在实际应用中存在着 许多局限性。除了连续交易这个假定外，BS模型的一个关键假定是对数正态。然而，对数 正态假定并不能解释大量的资产收益序列
3、的经验现象，其中最重要的是资产收益的尖峰和波 动率聚类性。于是许多考虑资产收益率异方弟性的期权定价模型便相继问世了。如Cox(1975) 的CEV模型，Merton(1976)的跳跃扩散模型，以及Hull & Whited987)提出的随机波动率模 型等。随着计量经济学中GARCH类模型在拟合资产收益方面的巨大成功，研究者开始扩展 GARCH类模世到期权定价领域。GARCH类过程是市ARCH类演变而來的，ARCH类模熨 首先由Engle(1982)提出，并逐渐成为研究时变波动率模型中最重要的一个。Bollerslev(1986) 在ARCH类模型的基础上乂提出了 GARCH类模型，由于GARC
4、H类模型能够很好地解释 金融时间序列的波动率聚类和厚尾现象，得到了广泛的认同，成为金融学研究中的一个重要 的理论工具。如果标的证券动态由GARCH-M过稈给定，Duan(1995)给出了物理测度和风 险中性测度Z间的变换，并且由此建立了欧式期权定价基础。同时因为同方羌资产收益过程 是GARCH模型的一个特例，因此GARCH期权定价模型也把B-S模型纳入其中。随Vf Duan & Zhang(2001), Heston & Nandi(2000)等的实证分析也都说明了与B-S模型相比，用GARCH 模型得到的期权定价结果和市场价格更吻合。然而目前的人多实证研究都以指数作为标的进 行研究，但正如D
5、uan(1995)m表明的，因为指数一般和总消费相关，因此GARCH期权定 价模型更适合于个体股票期权定价。从严格意义上来讲，国内目前还没有真正的期权产品。但伴随股改产生的权证，迅H 前国内市场上惟一的衍生产品，由于备兑权证在很多方面祁类似于期权，因此大多用B-S 公式为其定价。然而用B-S公式得到的价格和市场价格有很大差异，因此找到合理的权证 定价方法就成为业界和学界都十分关心的问题。国内关于股票市场和权证市场Z河关系的研 究文献较多，而对定价进行研究的还不是很多，谢远涛等(2007)给出了带常数项与趋势项 的OU过程的权证定价方法,王健等(2006)建立了有交易成木的GARCH扩散期权定价
6、模型。 木文拟在GARCH-M框架下对权证定价问题进行实证研究，并将定价结果和B-S公式得到 的结果进行比较。一、GARCH-M框架下期权定价模型这个模型建立在一个均衡论证基础上，并且它描述了期权在离散GARCH-M背景下定 价的动态。下面我们用标准离散时间描述GARCH-M期权定价模型。特别地，这里限定模 型为 GARCH(1,1)。正式地，在数据生成概率测度P下资产收益的动态是：(1)(2)这里是一期无风险收益率，是单位风险溢价，ht+1是资产收益的条件方差，在信息 集上是标准正态随机变量。条件方差GARCH过程，要求参数。利用Duan(1995)flJ定价结果，在局部风险中性测度Q下资产
7、收益过稈可以写为：(3)(4)这里在局部风险中性测度Q下是标准正态随机变量，注意风险中性系统仍然是一个 GARCH-M模型。的平稳方差，在概率测度Q下是。风险中性系统是期权定价的主要部分, 因为在测度Q下简单地取贴现平均，就能够得到一个欧式期权合约的价值。虽然在引言里已经谈到B-S模型用到的同方差过程是GARCH过程的一个特例，但是 在GARCH框架下B-S模型的解释却相当复杂。当实际控制过稈是异方差时，在不正确的 同方差假定下，为了保持模型的一致性，风险中性必须是一个全局性质。这个不正确的假定 因此要求资产波动率必须关于风险中性保持不变。当标的过程遵循GARCH过程时使川B-S 模型，因此应
8、该认为在B-S公式中使用GARCH资产收益过程的平稳方差。也就是说， GARCH框架下的BS期权定价公式应该解释为对风险中性资产收益过程利用了一个不正确 的同方差假定和一个不正确的无条件标准差。特别地，BS看涨期权价格可以写为：(5)这里。粗略地讲，GARCH期权定价和它的BS对应可以认为是利用了两个不同的资 产收益波动率水平。二、参数估计与数值定价结果1. 样本选择选取上海证券交易所的首创股份(600008)和青岛海尔(600690),以及深圳证券交 易所的华菱管线(000932)和中集集团(000039)作为标的进行GARCH-M参数佔计。其 中对应首创股份和青岛海尔的权证首创JTB1 (
9、认购)和海尔JTP1 (认沽)存续期都是一年。 而对应华菱管线和中集集团的权证华菱JTP1 (认沽)和中集ZYP1 (认沽)的存续期分别为 24个月和18个月。由于GARCH波动率不适合预测长的期限，因此我们的数据对前两支股 票截至到离权证到期口还有6个月；而对后两支股票截至到离权证到期口还有12个月。另 外当用GARCH估计参数时,大样木的估计更稳健，因此数据样本从股票开始交易那天算起。表1 GARCH参数估计注：括号内数值为标准弟，渐近统计量表明所有系数在统计意义下显著。2. GARCH-M参数估计由于样本属于大样本，因此可以采用最大化对数似然函数进行佔计。具体地说，也就 是最大化(6)利
10、用GAUSS编程计算得到如表1所示的估计结果。3. GARCH-M框架下的权证定价结果前面第一节中已经建立资产收益的物理测度和风险中性测度Z间的转换关系，在风险 中性测度Q下，资产的到期价格可以表示为：(7)则到期L1为T,有执行价格K的欧式看涨期权在时刻t的价格可以表示为：(8)由看涨看跌期权Z间的平价关系，可以立即得出欧式看跌期权的价格。利用20000次 蒙特卡罗模拟可以得到如表2第5列所示的计算结果。表2 GARCH-M下的权证定价结果注1：中集ZYP1的行权比例不是通常的1： 1,而是1： 1.128,计算结果已按比例调 整。在表2中的第6列给出了利用GARCH平稳方差计算的B-S价格
11、。同时为了便于比较, 在表2中的第7列我们也给出了利用历史平均波动率给出的B-S期权价格，表2中的最后 一列是市场价格。从表2的计算结果可以看出，由于GARCH波动率抓住了资产收益的厚尾 和波动率聚类性质，因此利用GARCH波动率的定价模型和历史平均波动率得到的价格相比 有较大的茅异。而利用GARCH得到的权证价格更加吻合市场价格，从而表明GARCH框架 下的期权定价有更好的表现。然而GARCH框架下的价格和市场价格Z间仍然有一个较大的 差异。其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6lh ed. New York: Harper & Row
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