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1、2022年湖南省怀化市善溪中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，且，则的值是 ()A BC D. 参考答案：A略2. 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A. B. C D .参考答案：A略3. 在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出s
2、inB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：B为三角形的内角，cosB=0，B为锐角，sinB=，又sinA=，sinBsinA，可得A为锐角，cosA=，则cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定
3、理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键4. 函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）（A）0 （B） （C）1 （D）参考答案：D5. 下列函数中值域是（0，+）的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题6. 已知是定义在上的奇函数
4、，当时，,那么的值是( )A B C D 参考答案：A7. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）参考答案：B8. 已知，则的最小值是（ ）A. B. 4C. 9D. 5参考答案：C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题9. （5分）已知两条直线m，n，两个平面，下列四个结论中正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若mn，m，n，则参考答案：C考
5、点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若mn，m，n，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若mn，m，n，则与相交与平行，故D错误故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.1 B.1 C.5 D.5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个语句中，有一个语句
6、是错误的,这个错误的语句序号为 .若，则 若，则或若kR，k，则k=0或 参考答案：12. 已知向量的夹角为，则 参考答案：213. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_；参考答案：（，+）15. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 参考答案：；16. 在ABC中，若，成等差数列
7、，且三个内角A，B，C也成等差数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案为等边三
8、角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题17. 已知sin+cos=m+1，则实数m的取值范围是_参考答案：-3,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知（）求b和sinA的值；（）求的值参考答案：（），；（）.【分析】（）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（）中，已知由余弦定理得，又由正弦定理，可得.（）为锐角.由（）知.
9、【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.19. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，所以成立 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 20. 已知数列an的前n项和为Sn，且，（）（1）求，并证明：当时， （2）求以及Sn.参考答案：（1）；见证明；（2）的值见解析；【分析】（1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。（2）根据（1）的结果
10、，分奇数项和偶数项，把求出来即可。【详解】（1）当，由及，得当时，由，得因为，所以 （2）由（1）知数列的奇数项成公差为2的等差数列，偶数项成公差为2等差数列，故 当时，；当时，故【点睛】本题主要考查了已知递推关系求其中某一项以及数列的前项和的问题，对于本题需要把奇数项和偶数项分别求，是本题的难点。在解决此类问题时一定要找清楚奇数项和偶数项。属于难度比较大的题。21. 已知函数（1）求证：在(0,+)上是增函数（2）若在的值域是，求a值参考答案：（1）见解析；（2）（1）设，则，即，在上是增函数（2）在上是增函数，即，22. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.
