《2022年湖南省益阳市平口中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省益阳市平口中学高二数学理上学期期末试题含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市平口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出两个命题: p:平面内直线与抛物线有且只有一个交点,则直线与该抛物线相切;命题q:过双曲线右焦点的最短弦长是8。则()Aq为真命题 B“p 或q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p 或q”为真命题参考答案:B略2. 如图,是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是( )A B C D参考答案:D3. ,为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦AB,若的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程是( )A. B. C. D. 参
2、考答案:D4. 设等边ABC的边长为a,P是ABC内的任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3,则有d1d2d3为定值a;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4,则有d1d2d3d4为定值 ( )A B C D参考答案:C5. 参考答案:B略6. 若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )(A)圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外参考答案:B7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B
3、C D4 参考答案:D略8. 已知集合,则AB=( )A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2参考答案:A【分析】解出集合,利用交集的定义可得出集合.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查集合交集的运算,同时也涉及了一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于基础题.9. 抛物线yax2(a0)的焦点坐标是( )A(0,) B(0,) C(0,) D(0,)参考答案:A略10. 曲线与曲线一定有相等的( ) A.长轴长B.短轴长 C.离心率 D.焦距参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y为正实数,且+=1,则x+y的最小值为 参考答案:
4、18【考点】基本不等式【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解:若x,y为正实数,且+=1,则x+y=(x+y)(+)=+102+10=8+10=18,当且仅当=即x=2y时“=”成立,故答案为:18【点评】本题考查了基本不等式的性质,注意“一正二定三相等”的条件,是一道基础题12. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(22a)x+(a0),若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得=3成立,则a的取值范围是 参考答案:(,)考点:利用导数研究函数的极值 专题:导数的综合应用分析:若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得
5、=3成立,等价为方程f(x)=3x存在三个不相等的实根,构造函数,求函数的导数,研究函数的极值,利用极大值大于0,极小值小于0,即可得到结论解答:解:若存在三个不相等的正实数x1,x2,x3,使得=3成立,即方程f(x)=3x存在三个不相等的实根,即lnx+ax2+(22a)x+=3x,lnx+ax2(1+2a)x+=0有三个不相等的实根,设g(x)=lnx+ax2(1+2a)x+,则函数的导数g(x)=+2ax(1+2a)=,由g(x)=0得x=1,x=,则g(1)=a12a+=1a+,g()=ln+a()2(1+2a)+=1ln2a若=1,即a=时,g(x)=0,此时函数g(x)为增函数,
6、不可能有3个根,若1,即0a时,由g(x)0得x或0x1,此时函数递增,由g(x)0得1x,此时函数递减,则当x=1时函数g(x)取得极大值g(1)=1a+,当x=时函数g(x)取得极小值g()=1ln2a,此时满足g(1)=1a+0且g()=1ln2a0,即,即,则,解得a同理若1,即a时,由g(x)0得x1或0x,此时函数递增,由g(x)0得x1,此时函数递减,则当x=1时函数g(x)取得极小值g(1)=1a+,当x=时函数g(x)取得极大值g()=1ln2a,此时满足g(1)=1a+0且g()=1ln2a0,即,a,2a1,则ln2a0,则不等式ln2a1不成立,即此时不等式组无解,综上
7、a故答案为:点评:本题主要考查导数的综合应用,根据条件转化为方程f(x)=3x存在三个不相等的实根,构造函数,利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强,难度较大13. 在数列中,=1,则的值为_ 参考答案:101略14. 点(x,y)满足,则x2+y28x10y的取值范围为参考答案:23,16【考点】简单线性规划【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y28x10y进行转化,作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合进行求解即可【解答】解:x2+y28x10y=(x4)2+(y5)241,设m=(x4)2+(y5)2,则m的几何意义是区域内的点到点D(4,5)的距离的平方,作出不等
8、式组对应的平面区域如图,则由图象知D到直线AB:x+y=3的距离最小,此时d=3,则d2=(3)2=18,D到C的距离最大,此时d=|CD|=5,则d2=25,即18m25,则23m4116,即x2+y28x10y的取值范围为23,16,故答案为:23,1615. 已知的分布列为:若,且,则的值为 参考答案:本题考查离散型随机变量的分布列的性质,离散型随机变量的期望与方差的计算公式,选修2-3教材P68A组第1,2题改编,中档题.计算得或.略16. 已知i是虚数单位,则= 参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【解答】解:
9、,=故答案为:【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题17. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦,为的中点,为坐标原点,则_ _。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”你能用程序解决这个问题吗?参考答案:设鸡翁、母、雏各x、y、z只,则由,得z=100xy, 代入,得5x+3y+=100,7x+4y=100. 求方程的解,可由程序解之.程序:x=1y=1WHILE x
10、=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为:”;x,y,zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二)实际上,该题可以不对方程组进行化简,通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20,y最大值为33,z最大值为100,且z为3的倍数.程序如下:x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为:”;x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1
11、z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 已知函数,是的极值点,且曲线 在两点、()处的切线、相互平行(I)求的值;(II)设切线、在y轴上的截距分别为、,求的取值范围参考答案:(I);(II)【分析】(I)求得,求得,解得,进而求得曲线在点和处切线的斜率,根据这两条切线互相平行,即可求解(II)由(I)得在点和处的切线方程,令,求得,得出,令,得,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解【详解】(I)由题意,函数,则,是的极值点,即,曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为,又这两条切线互相平行,则,所以.(II)由(I)知且,即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令,则
12、,令,在区间上递减,即故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用,以及导数在函数中的综合应用,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,解答中通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题17. (本小题满分12分)已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图;(2)若输出的y值为16,求输入的x的值.参考答案:(1)(2)当x6时2x+1=16x=(舍去)当6x3时x2-9=16x=5x=5当x3时21. 已知函数,其中m,a均为实数.(1)求的极值;(2)设,若对任意的,且,有 恒成立,求实数a的最小值;(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)极大值为1,无极小值;(2)3-;(3)试题分析:(1)求函数极值,先明确定义域为再求其导数为由,得x = 1.分析导数在定义区间符号正负,确定函数先增后减,所以y =有极大值为1,无极小值(2)不等式恒成立问题,先化简不等式化简不等式的难点有两个,一是绝对值,二是两个参量可从函数单调性去绝对值,分析两个函数,一是,二是.利用导数可知两者都是增函数,故原不等式等价于,变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数,即在上恒成立