《2022年2021年锐角三角函数培优题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年锐角三角函数培优题目（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -锐角三角函数培优题目三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系,是数形结合的桥梁之一,有以下丰富的性质：1单调性.2互余三角函数间的关系.3同角三角函数间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载平方关系： sin2+cos2=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载商数关系： tg=sin, ctg=coscos.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载倒数关系： tgctg=1【例题求解】【例 1】 已知在 ABC 中, A， B 是锐角,且sinA 就 S ABC =5 , tanB=2 , AB=29cm ,13可编辑
2、资料 - - - 欢迎下载思路点拨过 C 作 CD AB 于 D,这样由三角函数定义得到线段的比,sinA= CD5 ,AC13可编辑资料 - - - 欢迎下载tanB= CDBD2 ,设 CD=5m , AC 13m ,CD 2n ,BD n,解题的关键是求出m，n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载注：设 ABC 中, a，b，c 为 A， B， C 的对边, R 为 ABC 外接圆的半径,不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) S ABC =1 bc sin A 21 ac sin B 21 absin C .2可编辑资料 - - - 欢迎下
3、载（ 2）a sin Ab sin Bc sin C2R 可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 2】 在ABC 中 ACB 90, ABC 15, BC=1 ,就 AC=可编辑资料 - - - 欢迎下载A 23B 23C 0.3D32可编辑资料 - - - 欢迎下载思路点拨由 15构造特别角,用特别角的三角函数促使边角转化注：（ 1）求 已知 非特角三角函数值的关是构造出含特别角直角三角形（ 2）求 已知 锐角角函数值常依据定转化为求对应线段比,有时需通过等的比来转换1第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word 可编辑资料 - -
4、 - - - - - - - - - - -【例 3】 如图, 已知 ABC 是等腰直角三角形, ACB 90,过 BC 的中点 D 作 DE AB于 E ,连结 CE ,求 sin ACE 的值思路点拨作垂线把 ACE 变成直角三角形的一个锐角,将问题转化成求线段的比【例 4】如图,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高, tanB=cos DAC ,1 求证： AC BD .2 如 sinC= 12 , BC=12 ,求 AD 的长13思路点拨1 把三角函数转化为线段的比,利用比例线段证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) sinC= 1213AD ,引入参数可设AD=12 k
5、, AC 13 k AC可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 5】 已知：在Rt ABC 中, C=90, sinA，sinB 是方程 x 2pxq0 的两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 求实数 p ， q 应满意的条件.2 如 p ，q 满意 1的条件, 方程 x 2pxq0 的两个根是否等于Rt ABC 中两锐角A，可编辑资料 - - - 欢迎下载B 的正弦 .思路点拨由韦达定理，三角函数关系建立p ， q 等式,留意判别式，三角函数值的有界性,建立严密约束条件的不等式,才能精确求出实数p ， q 应满意的条件2第 2
6、 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学历训练A 组1已知 为锐角,以下结论 sin +cos .=l假如 45,那么 sin co.s 假如 cos1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载那么 60. sin-1 21 sin正确的有可编辑资料 - - - 欢迎下载2如图,在菱形ABCD中, AE BC于E , BC=1 , cosB 5 ,就这个菱形的面积为133如图, C=90, DBC=30, AB BD ,利用此图可求得tan75 =4化简 :可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载(1) tan2 27tan2 632 =可编辑资料 - - - 欢迎下载2sin2l +sin22 +si2n88 +sin289 =5身高相等的三名同学甲，乙，丙参与风筝竞赛三人放出风筝线长，线与地面夹角如下表 假设风筝线是拉直的,就三人所放的风筝中A甲的最高B丙的最高C 乙的最低D 丙的最低=6已知sin cos 1 ,且 045就 co-sin 的值为 8可编辑资料 - - - 欢迎下载A3B23C23D 344可编辑资料 - - - 欢迎下载7在 ABC 中, C 90 , ABC 30 , D 是 AC 的中点,就ctg DBC 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载A3B 23C3D324可编辑资料 - - - 欢迎下载8在等腰Rt ABC 中 C 90 , AC 6, D 是 AC 上一点,如tan DBA=的长为 1 ,就 AD5可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2B 2C 1D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载9已知关于x 的方程4 x 22m1 xm0 的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦,求m可编辑资料 - - - 欢迎下载的值10 D 是 ABC 的边 AC 上的一点, CD=2AD ,AE BC 于 E,如 BD 8,sin CBD= 3 ,4求 AE 的长3第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载311如 0 4,5 且 sin conB 组7 , 就 sin =可编辑资料 - - - 欢迎下载12已知关于x 的方程3x2=164x sin21cos0 有两个不相等的实数根,为锐角,那可编辑资料 - - - 欢迎下载么 的取值范畴是13已知是 ABC的三边, a，b， c 满意等式2b 24caca) ,且有 5a3c0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载sinA+sinB+sinC 的值为14设 为锐角,且满意sin =3cos,就 sin cos等于 可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载A 1B61 C 52D 3910可编辑资料 - - - 欢迎下载15如图,如两条宽度为1 的带子相交成30 的角,就重叠部分 图中阴影部分的面积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2B3C 1D 122可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16如图,在 ABC 中, A 30 , tanB=3 , AC= 223 ,就 AB 的长是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 33B 22 3C 5D 92可编辑资料 - - - 欢迎下载17己在 ABC 中, a，b， c 分别是 A， B， C 的对边,且c= 53 ,如关于 x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载5 3b) x22ax5 3b0有两个相等的实根,又方程2 x210sin Ax5 sin A0 的两可编辑资料 - - - 欢迎下载实根的平方和为6,求 ABC 的面积18如图,已知AB=CD=1 , ABC 90 , CBD=30 ,求 AC 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载19设a，b，c 是直角三角形的三边,c 为斜边, n 为正整数,试判定并证明你的结论a nbn 与 c n 的关
